题目内容
5.已知下列数据:(1)地面附近物体的重力加速度g;
(2)地球半径R;
(3)月球与地球的球心距离r=60R(R为地球半径);
(4)第一宇宙速度v1;
(5)月球公转周期T;
(6)万有引力常量G.
根据以上数据,试用三种表达式表示地球质量.
分析 1、根据在地球表面附近万有引力等于重力求解地球质量.
2、在地球表面附近,根据万有引力提供近地卫星向心力求解地球质量.
3、月球绕地球运动可近似看做是匀速圆周运动,根据万有引力提供近地卫星向心力求解地球质量.
解答 解:方法一:根据万有引力定律,在地球表面附近有万有引力等于重力
$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg
得:M=$\frac{{gR}^{2}}{G}$
方法二:在地球表面附近,根据万有引力提供向心力
$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$
得:M=$\frac{{v}_{1}^{2}R}{G}$
方法三:月球绕地球运动可近似看做是匀速圆周运动,根据万有引力定律
$\frac{GMm}{{(60R)}^{2}}$=$\frac{m{•4π}^{2}}{{T}^{2}}$×60R
得:M=$\frac{86400{{0π}^{2}R}^{3}}{{GT}^{2}}$,
答:地球的质量为$\frac{{gR}^{2}}{G}$或$\frac{{v}_{1}^{2}R}{G}$或$\frac{86400{{0π}^{2}R}^{3}}{{GT}^{2}}$.
点评 掌握天体运动的两个重要关系:1、星球表面的物体受到的重力等于万有引力;2、环绕天体绕中心天体做圆周运动时,万有引力提供向心力.并且要能根据题目的要求选择恰当的向心力的表达式.
练习册系列答案
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C. | A摩托车做圆周运动的周期较小 | D. | A摩托车做圆周运动的线速度较大 |
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B. | 每次释放小球的位置必须不同 | |
C. | 每次必须由静止释放小球 | |
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F. | 将球的位置记录在纸上后,取下纸,用直尺将点连成折线 |
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A. | 线框中的感应电流方向是先逆时针方向,后顺时针方向 | |
B. | 线框中的感应电流方向是先顺时针方向,后逆时针方向 | |
C. | 线框中的感应电流的方向一直是逆时针方向 | |
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