Question

13．如图所示，质量为M=1kg的长木板放在水平面上，质量为m=2kg的物块放在长木板上，已知长木板与水平面间的动摩擦因数μ₁=0.1，物块与长木板间的动摩擦因数μ₂=0.5，要使物块和长木板以相同的加速度运动，力F的大小可能是（　　）

• A． 2N
• B． 10N
• C． 3N
• D． 25N

Answer 1

分析 当m和M之间的摩擦力达到最大时，拉力最大，隔离对M和m分析，根据牛顿第二定律求出最大拉力，当M和m刚开始滑动时的拉力为最小值，结合平衡得出最小拉力．

解答 解：当m和M之间的摩擦力达到最大时，此时F最大，隔离对M分析有：
μ₂mg-μ₁（M+m）g=Ma，
解得：$a=\frac{{μ}_{2}mg-{μ}_{1}（M+m）g}{M}$=$\frac{0.5×20-0.1×30}{1}$m/s²=7m/s²，
隔离对m分析，根据牛顿第二定律得：F_max-μ₂mg=ma
解得最大拉力为：F_max=μ₂mg+ma=0.5×20+2×7N=24N．
两物体开始运动时的最小拉力为：F_min=μ₁（M+m）g=0.1×30N=3N，
可知3N＜F＜24N，故B正确，ACD错误．
故选：B．

点评 本题考查了牛顿第二定律的基本运用，抓住两个临界状态，运用隔离法和整体法，结合牛顿第二定律进行求解．