题目内容
5．
如图所示，两足够长且不计其电阻的光滑金属轨道，如图所示放置，间距为d=1m，在左端斜轨道部分高h=1.25m处放置一金属杆a，斜轨道与平直轨道区域以光滑圆弧连接，在平直轨道右端放置另一金属杆b，杆a、b电阻Ra=2Ω、Rb=5Ω，在平直轨道区域有竖直向上的匀强磁场，磁感强度B=2T．现杆b以初速度v0=5m/s开始向左滑动，同时由静止释放杆a，杆a由静止滑到水平轨道的过程中，通过杆b的平均电流为0.3A；从a下滑到水平轨道时开始计时，a、b杆运动速度-时间图象如图所示（以a运动方向为正），其中ma=2kg，mb=1kg，g=10m/s2，求：（1）杆a在斜轨道上运动的时间；
（2）杆a在水平轨道上运动过程中通过其截面的电量；
（3）在整个运动过程中杆b产生的焦耳热．
分析 （1）对b棒分析，在a棒斜轨道上运动过程中，结合b棒的初末速度，结合动量定理求出b棒运动的时间，从而得出a在斜轨道上运动的时间．
（2）根据机械能守恒得出a进入水平轨道时的初速度，根据动量守恒定律求出a、b棒共同的速度，再结合动量定理求出杆a在水平轨道上运动过程中通过其截面的电量；
（3）根据能量守恒得出整个回路产生的焦耳热，结合两电阻的关系得出杆b上产生的焦耳热．
解答 解：（1）对b棒运用动量定理有：
$Bd\overline{I}△t={m}_{b}（{v}_{0}-{v}_{b0}）$，
其中vb0=2m/s，
代入数据解得△t=5s，即杆在斜轨道上运动时间为5s．
（2）对杆a下滑的过程中，运用机械能守恒得：
mgh=$\frac{1}{2}{m}_{a}{{v}_{a}}^{2}$，
解得${v}_{a}=\sqrt{2gh}=\sqrt{2×10×1.25}$m/s=5m/s，
最后两杆共同速度为v′，规定向右为正方向，根据动量守恒得：
mava+mbvb=（ma+mb）v′，
代入数据解得：$v′=\frac{8}{3}m/s$，
杆a动量变化等于它所受安培力的冲量，由动量定理得：BId△t′=mava-mav′，
而q=I△t′，
由以上公式代入数据解得：q=$\frac{7}{3}C$．
（3）由能量守恒得，共产生的焦耳热为：
Q=${m}_{a}gh+\frac{1}{2}{m}_{b}{{v}_{0}}^{2}$-$\frac{1}{2}（{m}_{a}+{m}_{b}）v{′}^{2}$，
代入数据解得：Q=$\frac{161}{6}J$，
则b棒产生的焦耳热为：$Q′=\frac{5}{2+5}Q=\frac{115}{6}J$．
答：（1）杆a在斜轨道上运动的时间为5s；
（2）杆a在水平轨道上运动过程中通过其截面的电量为$\frac{7}{3}$C；
（3）在整个运动过程中杆b产生的焦耳热为$\frac{115}{6}$J．
点评 本题是力电综合问题，关键是结合机械能守恒定律、动量定理、能量守恒定律和闭合电路欧姆定律列式求解，有一定的难度．
| A． | “天宫一号”内的仪器由于完全失重惯性消失了 | |
| B． | 同一物体在月球表面上的重力只有地面上的$\frac{1}{6}$，但是惯性没有变化 | |
| C． | 运动员掷铁饼时带动铁饼快速旋转可增大铁饼的惯性 | |
| D． | 磁悬浮列车能高速行驶是因为列车浮起后惯性减小了 |
如图所示，质量为M=1kg的长木板放在水平面上，质量为m=2kg的物块放在长木板上，已知长木板与水平面间的动摩擦因数μ1=0.1，物块与长木板间的动摩擦因数μ2=0.5，要使物块和长木板以相同的加速度运动，力F的大小可能是（ ）| A． | 2N | B． | 10N | C． | 3N | D． | 25N |
| A． | 在我国各地的物体都有相同的角速度 | |
| B． | 所有地区的线速度都相等 | |
| C． | 位于赤道地区的物体的线速度比位于两极地区的大 | |
| D． | 地球上所有物体的向心加速度的方向都指向地心 |
如图所示，放置在水平转台上的小物体A、B都能够随转台一起以角速度ω匀速转动，A、B的质量分别为m、3m，A、B与转台间的动摩擦因数都是为μ，A、B离转台中心的距离分别为1.5r，r，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．以下说法中正确的是（ ）| A． | 转台对B的摩擦力一定为3μmg | |
| B． | A与转台间的摩擦力小于B与转台间的摩擦力 | |
| C． | 转台的角速度一定满足ω≤$\sqrt{\frac{μg}{3r}}$ | |
| D． | 转台的角速度一定满足ω≤$\sqrt{\frac{2μg}{3r}}$ |
如图所示，光滑水平地面上有一倾斜角为30°的斜面体A，三角形木块B静止在A上，木块B上表面水平，将光滑小球C放置于木块B上，A、B、C的质量均为1kg，斜面体A在水平外力F作用下以3m/s2的加速度向左加速运动，运动过程中A、B、C始终相对静止，g取10m/s2．则（ ）| A． | 小球C受到两个作用力 | B． | 小球C受到三个作用力 | ||
| C． | 小球B受到三个作用力 | D． | 力F大小为9N |
| A． | 位移一定为-x | B． | 动量一定为p | ||
| C． | 动能一定为Ek | D． | 弹簧可能处于原长状态 |
