Question

12．匀变速直线运动特殊规律：若物体做初速度为零的匀加速直线运动，则
①1T秒末、2T秒末、3T秒末…速度之比为1：2：3
②前IT秒、前2T秒、前3T秒…位移之比1：4：9
③第1T秒、第2T秒、第3T秒…位移之比1：3：5
④连续相等的位移所需时间之比$1：（\sqrt{2}-1）：（\sqrt{3}-\sqrt{2}）$．

Answer 1

分析 初速度为零的匀加速直线运动，①用公式v=at推导；②用公式$x=\frac{1}{2}a{t}^{2}$ 推导③用②中公式推导；④用②中的公式推导．

解答 解：①1T秒末速度为：v₁=aT…①
 2T秒末速度为：v₂=2aT…②
3T秒末速度为：v₃=3aT…③
联立①②③式解得：v₁：v₂：v₃=1：2：3
②前IT秒的位移为：x₁=$\frac{1}{2}a{T}^{2}$…④
前2T秒的位移为：x₂=$\frac{1}{2}a（2T）^{2}$…⑤
前3T秒的位移为：x₃=$\frac{1}{2}a（3T）^{2}$…⑥
联立④⑤⑥式解得：x₁：x₂：x₃=1：4：9
③第1T秒的位移为：X₁=x₁=$\frac{1}{2}a{T}^{2}$…⑦
第2T秒的位移为：X₂=x₂-x₁=$\frac{3}{2}a{T}^{2}$…⑧
第3T秒的位移为：X₃=x₃-x₂=$\frac{5}{2}a{T}^{2}$…⑨
联立⑦⑧⑨式解得：X₁：X₂：X₃=1：3：5
④第1x米所用的时间为t₁，第2x米所用的时间为t₂，第3x米所用的时间为t₃，
第1x米所用的时间为t₁：$x=\frac{1}{2}{at}_{1}^{2}$Ⅰ
前2x米所用的时间为t₁+t₂：$2x=\frac{1}{2}a（{t}_{1}+{t}_{2}）^{2}$Ⅱ
前3x米所用的时间为t₁+t₂+t₃：$3x=\frac{1}{2}a（{t}_{1}+{t}_{2}+{t}_{3}）^{2}$Ⅲ
联立ⅠⅡⅢ式，解得：${t}_{1}：{t}_{2}：{t}_{3}=1：（\sqrt{2}-1）：（\sqrt{3}-\sqrt{2}）$
答：匀变速直线运动特殊规律：若物体做初速度为零的匀加速直线运动，则
①1T秒末、2T秒末、3T秒末…速度之比为 1：2：3
②前IT秒、前2T秒、前3T秒…位移之比 1：4：9
③第1T秒、第2T秒、第3T秒…位移之比 1：3：5
④连续相等的位移所需时间之比 $1：（\sqrt{2}-1）：（\sqrt{3}-\sqrt{2}）$．

点评 考查灵活运用匀变速直线运动的基本公式推导匀变速直线运动的比例式，推导过程体现出解题的思想：整体与分离．