Question

17．A、B两质点平衡位置间的距离为6cm，波源O位于两点之间的某一位置上，A质点位于波源的左侧，B质点位于波源的右侧．波源O振动引起两列向A、B传播的机械波，如图所示为两质点的振动图象，且t=0时刻波源处于平衡位置沿y轴正方向运动，求波传播速度的最大值．

Answer 1

分析 波源O振动引起两列向A、B传播的机械波，这两列波的波长、波速、周期均相同．根据t=0时刻质点A的振动方向，可知波的传播方向，从而得到波源O与A的距离和波长的关系，同理可得O与B间的距离和波长的关系，结合AB间的距离求解．

解答 解：波源O引起的两列波的波长、波速、周期均相同．
t=0时刻，由A质点的振动图象可知，A质点处于平衡位置沿y轴正方向振动，则波源O与A质点的距离  x_A=nλ（n=1，2，3…）
     同理可得，波源O与B质点的距离 x_B=（$\frac{1}{4}$+k）λ（k=0，1，2，…）
A、B两质点平衡位置间的距离为6m，则有
      x_A+x_B=6m
可得 λ=$\frac{6}{n+k+\frac{1}{4}}$m
由n、k的取值可得n+k≥1，则λ≤4.8m
波的周期为 T=0.4s，由 v=$\frac{λ}{T}$得 v≤12m/s
所以波传播速度的最大值是12m/s．
答：波传播速度的最大值是12m/s．

点评 根据波形得到波源与质点间的距离与波长的关系式是解答的关键，要抓住波的周期性，列出波长的通项．