题目内容
17.A、B两质点平衡位置间的距离为6cm,波源O位于两点之间的某一位置上,A质点位于波源的左侧,B质点位于波源的右侧.波源O振动引起两列向A、B传播的机械波,如图所示为两质点的振动图象,且t=0时刻波源处于平衡位置沿y轴正方向运动,求波传播速度的最大值.分析 波源O振动引起两列向A、B传播的机械波,这两列波的波长、波速、周期均相同.根据t=0时刻质点A的振动方向,可知波的传播方向,从而得到波源O与A的距离和波长的关系,同理可得O与B间的距离和波长的关系,结合AB间的距离求解.
解答 解:波源O引起的两列波的波长、波速、周期均相同.
t=0时刻,由A质点的振动图象可知,A质点处于平衡位置沿y轴正方向振动,则波源O与A质点的距离 xA=nλ(n=1,2,3…)
同理可得,波源O与B质点的距离 xB=($\frac{1}{4}$+k)λ(k=0,1,2,…)
A、B两质点平衡位置间的距离为6m,则有
xA+xB=6m
可得 λ=$\frac{6}{n+k+\frac{1}{4}}$m
由n、k的取值可得n+k≥1,则λ≤4.8m
波的周期为 T=0.4s,由 v=$\frac{λ}{T}$得 v≤12m/s
所以波传播速度的最大值是12m/s.
答:波传播速度的最大值是12m/s.
点评 根据波形得到波源与质点间的距离与波长的关系式是解答的关键,要抓住波的周期性,列出波长的通项.
练习册系列答案
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