Question

1．如图所示，总长1m粗细均匀的直角玻璃管，AO和BO等长，A端封闭，B端开口，内有20cm长的水银柱．当AO水平，BO竖直时，水银柱在AO的最右端，这时大气压为75cmHg，温度为27℃．
（1）若将此装置绕A点在纸面内顺时针转90°，当温度为多少时水银柱恰好全部在OB段的最左端？
（2）若在图示位置将温度升高到600K，封闭气体的长度为多少？（$\sqrt{20025}$≈142）

Answer 1

分析 （1）求出初末状态的状态参量，然后根据理想气体状态方程列式求解；
（2）先假设升高到${T}_{3}^{\;}$，水银柱全部进入B管，根据理想气体状态方程求出温度，判断水银柱是否全部进入OB管，再根据理想气体状态求出进入OB管的水银柱的长度，从而求出封闭气体的体积

解答 解：（1）封闭气体初末状态参量：P₁=75cmHg，V₁=30s，T₁=300k； P₂=75cmHg，V₂=50S，T₂=？
$\frac{{p}_{1}^{\;}{V}_{1}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}=\frac{{p}_{2}^{\;}{V}_{2}^{\;}}{{T}_{2}^{\;}}$，
得T₂=500k
（2）设升高到T₃，水银柱全部进入B管，
P₃=95cmHg，V₃=50S，T₃=？；
$\frac{{p}_{1}^{\;}{V}_{1}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}=\frac{{p}_{3}^{\;}{V}_{3}^{\;}}{{T}_{3}^{\;}}$，
得T₃=633K
因T₄=600K＜T₃．所以水银柱未全部进入OB管，设进入了X，
P₄=（75+X）cmHg，V₄=（30+X）S，T₄=600k，
$\frac{{p}_{1}^{\;}{V}_{1}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}=\frac{{p}_{4}^{\;}{V}_{4}^{\;}}{{T}_{4}^{\;}}$，
得X=18.5cm，
所以L₄=30+X=48.5cm
答：（1）若将此装置绕A点在纸面内顺时针转90°，当温度为500K时水银柱恰好全部在OB段的最左端；
（2）若在图示位置将温度升高到600K，封闭气体的长度为48.5cm

点评 本题关键是找出初末状态的气体压强、温度、体积等状态量，然后多次根据理想气体状态方程列式求解．