Question

11．A、B两车在同一直线上运动，A在后，B在前．当它们相距 x₀=8m时，A在水平拉力和摩擦力的作用下，正以v_A=8m/s的速度向右做匀速运动，而物体B此时速度v_B=10m/s向右，它在摩擦力作用下以a=-2m/s²做匀减速运动，求：
（1）A未追上B之前，两车的最远距离为多少？
（2）经过多长时间A追上B？
（3）若v_A=3m/s，其他条件不变，求经过多长时间A追上B？

Answer 1

分析 （1）当两车速度相等时，相距最远，结合速度时间公式求出速度相等经历的时间，根据位移公式求出两车的最远距离．
（2）根据位移关系，运用运动学公式求出A追上B的时间．
（3）根据速度时间公式求出B速度减为零的时间，通过位移关系判断B速度为零时，A是否追上B，若未追上，再结合位移关系，运用运动学公式求出追及的时间．

解答 解：（1）以时间t₁两车速度相同，此时相距最远，
则有 v_A1=v_B+at₁
代入数据解得 t₁=1 s
两车最远距离△x=x_B+x₀-x_A=v_Bt₁+$\frac{1}{2}$at₁²+x₀-v_At₁=$10×1-\frac{1}{2}×2×1+8-8×1$m=9m．
（2）设A追上B时为t₂
由v_At₂=v_Bt₂+$\frac{1}{2}$at₂²+x₀
代入数据解得t₂=4s，
B速度减为零的时间t₀=$\frac{-10}{-2}s=5s$，可知此时B还未停止．
（3）B匀减速到停止的时间为：t₀=$\frac{-10}{-2}s=5s$．
在5秒内A运动的位移：x_A=v_At₀=5×3m=15m
在5秒内B运动的位移：x_B=v_Bt₀+$\frac{1}{2}a{{t}_{0}}^{2}$=10×5-25m=25m
因为：x_A＜x_B+x₀，即：B停止运动时，A还没有追上B．
A追上B的时间为：t₃=t₀+$\frac{{x}_{B}+{x}_{0}-{x}_{A}}{{v}_{A}}=5+\frac{25+8-15}{3}s=11s$．
答：（1）A未追上B之前，两车的最远距离为9m；
（2）经过4s时间A追上B；
（3）若v_A=3m/s，其他条件不变，经过11s时间A追上B．

点评 本题考查了运动学中的追及问题，关键抓住位移关系，运用运动学公式灵活求解，注意B车速度减为零后不再运动．