题目内容
4.如图所示,倾角θ=30°的斜面体C静置于水平面上,质量为m的小物块在沿斜面向上的恒力作用下,从A点由静止开始运动,物块与斜面间的动摩擦因数μ=$\frac{\sqrt{3}}{3}$,重力加速度为g.(1)若斜面体保持静止,物块由A运动到B历时为t,A、B间距为x.求恒力的大小F:
(2)在(1)情况下,物块运动过程中,求斜面体受到水平面的摩擦力.
(3)若水平面光滑,物块在沿斜面向上、大小为F0的恒力作用下,与斜面体C保持相对静止、一起运动,且两者间无相对滑动趋势,求斜面体的质量M.
分析 (1)根据加速度的定义式可得加速度大小;以物体为研究对象,根据牛顿第二定律可得恒力F大小;
(2)以斜面为研究对象进行受力分析,水平方向根据共点力的平衡条件可得地面对斜面的摩擦力;
(3)以m为研究对象,在水平方向和竖直方向根据牛顿第二定律列方程;再以整体为研究对象,水平方向根据牛顿第二定律列方程联立求解.
解答 解:(1)设物块运动的加速度大小a,则有:
$x=\frac{1}{2}a{t}^{2}$
对物块受力分析如答图,根据牛顿第二定律,
沿斜面方向 F-mgsinθ-μN1=ma
垂直斜面方向 N1=mgcosθ
解得:F=$m(g+\frac{2x}{{t}^{2}})$
(2)设斜面体受到水平面的摩擦力为Ff,对斜面体受力分析如答图,水平方向由平衡条件有:
Ff=fcosθ+N1sinθ
解得:${F}_{f}=\frac{\sqrt{3}}{2}mg$
方向水平向左
(3)设物块与斜面间的弹力为N2,加速度为a2,由牛顿第二定律,
对斜面体 N2sinθ=Ma2
对物块 F0cosθ-N2sinθ=ma2
F0sinθ+N2cosθ-mg=0
解得:M=$\frac{m(2mg-{F}_{0})}{4{F}_{0}-2mg}$
答:(1)恒力的大小F为$m(g+\frac{2x}{{t}^{2}})$:
(2)在(1)情况下,物块运动过程中,斜面体受到水平面的摩擦力为$\frac{\sqrt{3}}{2}mg$,方向水平向左.
(3)斜面体的质量M为$\frac{m(2mg-{F}_{0})}{4{F}_{0}-2mg}$.
点评 对于牛顿第二定律的综合应用问题,关键是弄清楚物体的运动过程和受力情况,利用牛顿第二定律或运动学的计算公式求解加速度,再根据题目要求进行解答;知道加速度是联系静力学和运动学的桥梁.
A. | 子弹射入上层过程中,子弹对滑块做的功较多 | |
B. | 子弹射入上层过程中,滑块通过的距离较大 | |
C. | 子弹射入下层过程中,滑块受到的冲量较大 | |
D. | 子弹射入下层过程中,滑块的加速度较小 |
A. | 完全失重 | B. | 做匀加速运动 | ||
C. | 做曲线运动 | D. | 所受力的合力不断减小 |
A. | 1 N | B. | 3.4 N | C. | 4.6 N | D. | 5 N |
A. | 质子被加速后的最大速度不可能超过2πRf | |
B. | 质子离开回旋加速器时的最大动能与加速电压U成正比 | |
C. | 质子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比为1:2 | |
D. | 不改变磁感应强度B和交流电频率f,该回旋加速器也能用于氢原子加速 |
A. | $\frac{2}{3}$F | B. | $\frac{3}{2}$F | C. | $\frac{1}{6}$F | D. | 6F |
A. | 小球的线速度是4 m/s | B. | 经过$\frac{π}{4}$s,小球的位移是π m | ||
C. | 经过$\frac{π}{4}$s,小球的位移是2$\sqrt{2}$ m | D. | 小球的线速度是2 m/s |
A. | $\frac{1}{2}$ | B. | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | C. | $\frac{1}{4}$ | D. | $\frac{\sqrt{2}}{4}$ |