Question

15．一斜面AB长为10m，倾角为30°，一质量为2kg的小物体（大小不计）从斜面顶端A点由静止开始下滑，如图所示（g取10m/s²）
（1）若斜面与物体间光滑，求小物体下滑到斜面底端B点时的速度及所用时间．
（2）若斜面与物体间的动摩擦因数为0.5，求小物体下滑到斜面底端B点时的速度及所用时间．

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律求得加速度，利用运动学公式求得时间和速度；
（2）物体受到的摩擦力沿斜面向上，根据牛顿第二定律求得加速度，根据运动学公式求得速度和时间

解答 解：（1）根据牛顿第二定律可知mgsin30°=ma，解得a=5m/s²
有x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$解得t=$\sqrt{\frac{2x}{a}}=\sqrt{\frac{2×10}{5}}s=2s$
获得的速度为v=at=10m/s
（2）根据牛顿第二定律可知mgsin30°-μmgcos30°=ma′
解得a′=0.67m/s²
根据$x=\frac{1}{2}a′t{′}^{2}$，解得$t′=\sqrt{\frac{2x}{a′}}=\sqrt{\frac{2×10}{0.67}}s=5.5s$
获得的速度v=a′t′=3.7m/s
答：（1）若斜面与物体间光滑，小物体下滑到斜面底端B点时的速度及所用时间分别为10m/s焦耳2s．
（2）若斜面与物体间的动摩擦因数为0.5，求小物体下滑到斜面底端B点时的速度及所用时间分别为3.7m/s和5.5s．

点评 本题主要考查了牛顿第二定律和运动学公式，加速度是两者的中间桥梁，在第二问中抓住摩擦力方向沿斜面向上