Question

12．如图1所示，小球以v₀=6m/s的初速度冲上光滑的足够长斜面，沿斜面作匀变速直线运动，已知加速度大小恒为2m/s²，求：

（1）经多长时间速度变为1m/s？
（2）当t=4s时，小球通过的位移多大？路程多大？
（3）画出0～4s内小球的v-t图象．

Answer 1

分析 （1）根据匀变速直线运动的速度时间公式求出小球速度变为1m/s所需的时间．
（2）根据位移时间公式求出小球通过的位移，根据速度时间公式求出速度减为零的时间，求出匀减速直线运动的位移，根据位移时间公式求出返回匀加速直线运动的位移，从而得出小球的路程．
（3）根据小球的运动规律作出速度时间图线．

解答 解：（1）以初速度方向为正方向，则a=-2m/s²
当小球向上运动速度为1m/s时，v=1m/s
由v=v₀+at得，t=$\frac{v-{v}_{0}}{a}=\frac{1-6}{-2}s=2.5s$，
当小球向下运动速度为1m/s时，v=-1m/s
由v=v₀+at得，t=$\frac{v-{v}_{0}}{a}=\frac{-1-6}{-2}s=3.5s$．
（2）由$x={v}_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}$得，4s内的位移$x=6×4-\frac{1}{2}×2×16m=8m$．
设小球向上运动的时间为t_上，则${t}_{上}=\frac{0-{v}_{0}}{a}=\frac{0-6}{-2}s=3s$，
则向上的位移大小${x}_{上}={v}_{0}{t}_{上}+\frac{1}{2}a{{t}_{上}}^{2}$=$6×3-\frac{1}{2}×2×9m=9m$，
向下的位移大小${x}_{下}=\frac{1}{2}a{{t}_{下}}^{2}=\frac{1}{2}×2×1=1m$，
则路程s=x_上+x_下=9+1m=10m．
（3）速度时间图线如图所示．
答：（1）经过2.5s或3.5s速度变为1m/s．
（2）小球通过的位移为8m，路程为10m．
（3）速度时间图线如图．

点评 解决本题的关键知道小球在整个过程中的运动规律，结合速度时间公式和位移时间公式进行求解，注意公式的矢量性．