Question

2．一辆汽车以20m/s的速度做匀速直线运动，在汽车经过A地时，警察发现汽车超速行驶，经2.2s后，警察驾驶摩托车由A地静止出发以2m/s²的加速度追赶汽车．问：
（1）警察出发多少时间后能追上汽车？
（2）两车相遇的地方距A地多远？
（3）相遇它们何时相距最远？相距多少？

Answer 1

分析 （1）根据位移关系，列出汽车和警车的位移，求出时间
（2）根据位移公式求出相遇时汽车或警车的位移即可
（3）求出速度相等所经过的时间，分别求出汽车和警车的位移，求出位移差即相距的距离

解答 解：（1）设警察出发ts后能追上汽车
${v}_{汽}^{\;}（t+2.2）=\frac{1}{2}{a}_{警}^{\;}{t}_{\;}^{2}$
代入数据：$20×（t+2.2）=\frac{1}{2}×2{t}_{\;}^{2}$
解得：t=22s
（2）两车相遇的地方距A地${x}_{A}^{\;}={v}_{汽}^{\;}（t+2.2）=20×（22+2.2）=484m$
（3）设经时间t′速度相等，则有${v}_{汽}^{\;}=at′$
${t}_{\;}^{′}=\frac{{v}_{汽}^{\;}}{a}=\frac{20}{2}s=10s$
警车的位移${x}_{警}^{\;}=\frac{1}{2}at{′}_{\;}^{2}$=$\frac{1}{2}×2×1{0}_{\;}^{2}=100m$
汽车的位移${x}_{汽}^{\;}={v}_{汽}^{\;}（t′+2.2）=20×（10+2.2）=244m$
相距为△x=${x}_{汽}^{\;}-{x}_{警}^{\;}=244-100=144m$
答：（1）警察出发22s时间后能追上汽车
（2）两车相遇的地方距A地484m
（3）相遇它们10s相距最远，相距144m

点评 本题考查了运动学中的追及问题，关键抓住位移关系，结合运动学公式灵活求解，知道速度相等时，相距最远．