题目内容
2.一辆汽车以20m/s的速度做匀速直线运动,在汽车经过A地时,警察发现汽车超速行驶,经2.2s后,警察驾驶摩托车由A地静止出发以2m/s2的加速度追赶汽车.问:(1)警察出发多少时间后能追上汽车?
(2)两车相遇的地方距A地多远?
(3)相遇它们何时相距最远?相距多少?
分析 (1)根据位移关系,列出汽车和警车的位移,求出时间
(2)根据位移公式求出相遇时汽车或警车的位移即可
(3)求出速度相等所经过的时间,分别求出汽车和警车的位移,求出位移差即相距的距离
解答 解:(1)设警察出发ts后能追上汽车
${v}_{汽}^{\;}(t+2.2)=\frac{1}{2}{a}_{警}^{\;}{t}_{\;}^{2}$
代入数据:$20×(t+2.2)=\frac{1}{2}×2{t}_{\;}^{2}$
解得:t=22s
(2)两车相遇的地方距A地${x}_{A}^{\;}={v}_{汽}^{\;}(t+2.2)=20×(22+2.2)=484m$
(3)设经时间t′速度相等,则有${v}_{汽}^{\;}=at′$
${t}_{\;}^{′}=\frac{{v}_{汽}^{\;}}{a}=\frac{20}{2}s=10s$
警车的位移${x}_{警}^{\;}=\frac{1}{2}at{′}_{\;}^{2}$=$\frac{1}{2}×2×1{0}_{\;}^{2}=100m$
汽车的位移${x}_{汽}^{\;}={v}_{汽}^{\;}(t′+2.2)=20×(10+2.2)=244m$
相距为△x=${x}_{汽}^{\;}-{x}_{警}^{\;}=244-100=144m$
答:(1)警察出发22s时间后能追上汽车
(2)两车相遇的地方距A地484m
(3)相遇它们10s相距最远,相距144m
点评 本题考查了运动学中的追及问题,关键抓住位移关系,结合运动学公式灵活求解,知道速度相等时,相距最远.
练习册系列答案
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