Question

20．如图所示，某同学在做“研究匀变速直线运动”的实验中，由打点计时器得到表示小车运动过程的一条清晰纸带，在纸带上确定出7个计数点．其相邻点间的距离如图所示，每两个相邻的计数点之间还有4个打印点未画出．纸带上两相邻计数点间的时间间隔为T=0.1s，其中s₁=7.05cm，s₂=7.68cm，s₃=8.33cm，s₄=8.95cm，s₅=9.61cm，s₆=10.26cm，则打A点时小车的瞬时速度大小是0.86m/s，计算小车运动的加速度的表达式为a=$\frac{（{s}_{4}+{s}_{5}+{s}_{6}）-（{s}_{1}+{s}_{2}+{s}_{3}）}{9{T}^{2}}$，加速度大小是0.64m/s²．（计算结果均保留两位有效数字）

Answer 1

分析 纸带实验中，若纸带匀变速直线运动，测得纸带上的点间距，利用匀变速直线运动的推论，可计算出打出某点时纸带运动的瞬时速度和加速度．

解答 解：利用匀变速直线运动的推论得：
v_A=$\frac{{s}_{3}+{s}_{4}}{2T}$=$\frac{8.33+8.95}{2×0.1}×1{0}^{-2}$=0.86m/s．
由于相邻的计数点间的位移之差不等，故采用逐差法求解加速度．
根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT²可以求出加速度的大小，
得：s₄-s₁=3a₁T² 
s₅-s₂=3a₂T² 
 s₆-s₃=3a₃T² 
为了更加准确的求解加速度，我们对三个加速度取平均值
得：a=$\frac{1}{3}$（a₁+a₂+a₃）
小车运动的加速度计算表达式为a=$\frac{（{s}_{4}+{s}_{5}+{s}_{6}）-（{s}_{1}+{s}_{2}+{s}_{3}）}{9{T}^{2}}$
代入数据得a=$\frac{（8.95+9.61+10.26）-（7.05+7.68+8.33）}{9×0．{1}^{2}}×1{0}^{-2}$m/s²=0.64m/s²．
故答案为：0.1，0.86，$\frac{（{s}_{4}+{s}_{5}+{s}_{6}）-（{s}_{1}+{s}_{2}+{s}_{3}）}{9{T}^{2}}$，0.64．

点评 要注意单位的换算和有效数字的保留．
掌握运用平均速度来求解瞬时速度的方法，并理解能够运用逐差法求解加速度．