Question

11．某人大雾天驾车在平直公路上行驶，能见度（观察者与其能看见的最远目标间的距离）x=30m，该人的反应时间t=0.5s，汽车刹车时能产生的最大加速度a=10m/s²．为安全行驶，汽车行驶的最大速度是多大？

Answer 1

分析 汽车在司机反应时间内以原速率做匀速直线运动，然后做匀减速直线运动直到停止．所以汽车间的安全距离等于匀速运动的位移和匀减速直线运动的位移之和．

解答 解：设汽车行驶的最大速度为v，由题意知，在反应时间t内，汽车发生的位移大小为：
${x}_{1}^{\;}=vt$
在刹车阶段汽车做匀减速直线运动，其位移大小为${x}_{2}^{\;}=\frac{{v}_{\;}^{2}}{2a}$
且有$x={x}_{1}^{\;}+{x}_{2}^{\;}$
代入数据：$v×0.5+\frac{{v}_{\;}^{2}}{2×10}=30$
解得：v=20m/s
答：为安全行驶，汽车行驶的最大速度是20m/s

点评 解决本题的关键知道安全距离是反应时间内匀速运动的位移和匀减速运动的位移之和．匀减速运动的位移可以通过速度-位移公式求解