Question

2．如图所示，空间存在一勻强电场，其方向与水平方向间的夹角为30°，AB与电场垂直，一质量为m，电荷量为q的带正电小球以初速度v₀从A点水平向右抛出，经过时间t小球落在C点，速度大小仍是v₀，且AB=BC，则下列说法中正确的是（　　）

• A． 电场力与重力合力方向垂直于AC方向
• B． 电场强度大小为E=$\frac{mg}{q}$
• C． 小球下落高度$\frac{3}{4}$gt²
• D． 此过程增加的电势能等于$\frac{1}{2}$mg²t²

Answer 1

分析 本题要注意分析小球受力情况，明确重力及电场力做功情况，再由电场线利用好几何关系确定小球的高度变化；要注意采用运动的合成与分析知识．

解答 解：AB、小球在下落过程中初末动能不变，由动能定理可知，mgABsin60°-EqBCsin60°=0
解得：E=$\frac{mg}{q}$；由题意可知，小球在下落过程中初末动能不变，根据动能定理，合力做功为0，而重力做正功，则电场力做负功，而小球带正电，故电场线应斜向下，根据几何关系知电场力与重力的合力与与AC垂直；故A正确；故B正确；
C、将电场力分解为沿水平方向和竖直方向，则有竖直分量中产生的电场力F=E′q=mgcos60°=$\frac{mg}{2}$；则物体在竖直方向上的合力F合=$\frac{mg}{2}+mg=\frac{3}{2}mg$；，则由牛顿第二定律可知，竖直方向上的分加速度a_y=$\frac{3}{2}g$；则下落高度h=$\frac{1}{2}{a}_{y}^{\;}{t}_{\;}^{2}=\frac{3}{4}g{t}_{\;}^{2}$；故C正确；
D、此过程中电场力做负功，电势能增加，由几何关系可知，小球在沿电场线的方向上的位移x=$\frac{3g{t}_{\;}^{2}}{4}$；则电势能的增加量E=Eqx=$\frac{3m{g}_{\;}^{2}{t}_{\;}^{2}}{4}$；故D错误；

故选：ABC．

点评 本题综合考查带电粒子在电场与重力场中的运动，要注意明确运动的合成与分解的应用，同时明确几何关系的应用．