Question

12．一绝缘细线一端固定在光滑水平绝缘桌面上的O点，另一端系着一个带电小球．所在空间存在方向竖直向下的匀强磁场．突然使小球获得一定的速度，小球在桌面上绕O点做半径等于线长的匀速圆周运动，其俯视图如图所示．由于某种原因，绳子突然断开，关于小球在绳断开后的运动情况，下列说法正确的是（　　）

• A． 小球可能不再做匀速圆周运动，做离心运动
• B． 小球做匀速圆周运动，圆周运动半径和周期可能都增大
• C． 小球做匀速圆周运动，圆周运动半径和周期可能都减小
• D． 小球做匀速圆周运动，圆周运动周期肯定不变

Answer 1

分析 小球做匀速圆周运动，竖直方向受重力和电场力平衡，水平方向洛仑兹力和细线的拉力（可能为零）的合力提供向心力，由于不知道小球的转动方向和电性，故要分洛仑兹力向外和洛仑兹力向内两种情况讨论．

解答 解：小球做匀速圆周运动，洛仑兹力和细线拉力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：
qvB+F=m$\frac{{v}^{2}}{r}$（F≥0）…①，
周期：T=$\frac{2πr}{v}$…②，
情况一：
洛仑兹力与拉力同方向；
细线断开后，向心力减小，故根据①，轨道半径变大，根据②，周期变大；
情况二：
拉力为零，洛仑兹力提供向心力；
细线断开后，向心力不变，故轨道半径不变，周期也不变；
情况三：
如果洛仑兹力向外，则细线断开后，向心力可能变大、不变、变小，故根据①，轨道半径可能变大、不变、变小，根据②，周期可能变大、不变、变小；
故AD错误，BC正确；
故选：BC

点评 解题的关键是能正确分析向心力的来源，然后根据牛顿第二定律列式分析．
带电粒子在匀强磁场中的运动：
1．若v∥B，带电粒子不受洛伦兹力，在匀强磁场中做匀速直线运动．
2．若v⊥B，带电粒子仅受洛伦兹力作用，在垂直于磁感线的平面内以入射速度v做匀速圆周运动．
3．半径和周期公式：（v⊥B），R=$\frac{mv}{qB}$，T=$\frac{2πm}{qB}$．