题目内容
12.一绝缘细线一端固定在光滑水平绝缘桌面上的O点,另一端系着一个带电小球.所在空间存在方向竖直向下的匀强磁场.突然使小球获得一定的速度,小球在桌面上绕O点做半径等于线长的匀速圆周运动,其俯视图如图所示.由于某种原因,绳子突然断开,关于小球在绳断开后的运动情况,下列说法正确的是( )A. | 小球可能不再做匀速圆周运动,做离心运动 | |
B. | 小球做匀速圆周运动,圆周运动半径和周期可能都增大 | |
C. | 小球做匀速圆周运动,圆周运动半径和周期可能都减小 | |
D. | 小球做匀速圆周运动,圆周运动周期肯定不变 |
分析 小球做匀速圆周运动,竖直方向受重力和电场力平衡,水平方向洛仑兹力和细线的拉力(可能为零)的合力提供向心力,由于不知道小球的转动方向和电性,故要分洛仑兹力向外和洛仑兹力向内两种情况讨论.
解答 解:小球做匀速圆周运动,洛仑兹力和细线拉力的合力提供向心力,根据牛顿第二定律,有:
qvB+F=m$\frac{{v}^{2}}{r}$(F≥0)…①,
周期:T=$\frac{2πr}{v}$…②,
情况一:
洛仑兹力与拉力同方向;
细线断开后,向心力减小,故根据①,轨道半径变大,根据②,周期变大;
情况二:
拉力为零,洛仑兹力提供向心力;
细线断开后,向心力不变,故轨道半径不变,周期也不变;
情况三:
如果洛仑兹力向外,则细线断开后,向心力可能变大、不变、变小,故根据①,轨道半径可能变大、不变、变小,根据②,周期可能变大、不变、变小;
故AD错误,BC正确;
故选:BC
点评 解题的关键是能正确分析向心力的来源,然后根据牛顿第二定律列式分析.
带电粒子在匀强磁场中的运动:
1.若v∥B,带电粒子不受洛伦兹力,在匀强磁场中做匀速直线运动.
2.若v⊥B,带电粒子仅受洛伦兹力作用,在垂直于磁感线的平面内以入射速度v做匀速圆周运动.
3.半径和周期公式:(v⊥B),R=$\frac{mv}{qB}$,T=$\frac{2πm}{qB}$.
练习册系列答案
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2.如图所示,空间存在一勻强电场,其方向与水平方向间的夹角为30°,AB与电场垂直,一质量为m,电荷量为q的带正电小球以初速度v0从A点水平向右抛出,经过时间t小球落在C点,速度大小仍是v0,且AB=BC,则下列说法中正确的是( )
A. | 电场力与重力合力方向垂直于AC方向 | |
B. | 电场强度大小为E=$\frac{mg}{q}$ | |
C. | 小球下落高度$\frac{3}{4}$gt2 | |
D. | 此过程增加的电势能等于$\frac{1}{2}$mg2t2 |
7.空间某区域内有场强为E的匀强电场,如图所示,电场的边界MN和PQ是间距为d的两平行平面、电场方向第一次是垂直于MN指向PQ;第二次是与MN平行,两种情况下,一个电量为q的带正电质点(不计重力)以恒定的初速度垂直于MN界面进入匀强电场,质点从PQ界面穿出电场时的动能相等,则带电质点进入电场时的初动能为( )
A. | $\frac{1}{4}$qEd | B. | $\frac{1}{2}$qEd | C. | qEd | D. | 2qEd |
17.等量异种点电荷的连线和中垂线如图所示,现将一个带负电的检验电荷先从图中的a点沿直线移动到b点,再从b点沿直线移动到c点,则检验电荷在此全过程中( )
A. | 所受电场力的方向不变 | B. | 所受电场力的大小恒定 | ||
C. | 电势能一直减小 | D. | 电势能一直不变 |
4.如图所示,A、B、C、D为正四面体的四个顶点,A、B、C在同一水平面上,在A 点放置一个电量为+Q的点电荷,在 B点放置一个电量为-Q的点电荷.一根光滑绝缘杆沿CD固定,杆上穿有带电量为+q的小球.让小球从D点由静止开始沿杆下滑,则关于小球从D滑到C点的过程中,下列判断正确的是( )
A. | 电场力先减小后增大 | B. | 电场力先做负功后做正功 | ||
C. | 小球机械能先增加后减小 | D. | 小球做匀加速运动 |
1.如图所示,竖直放置的两个平行金属板间有匀强电场,在两板之间等高处有两个质量相同的带电小球(不计两带电小球之间的电场影响),P小球从紧靠左极板处由静止开始释放,Q小球从两极板正中央由静止开始释放,两小球沿直线运动都打到右极板上的同一点,则从开始释放到打到右极板的过程中( )
A. | 它们的运动时间的关系为tP>tQ | |
B. | 它们的电荷量之比为qp:qQ=1:2 | |
C. | 它们的动能增量之比为△EKP:△EKQ=2:1 | |
D. | 它们的电势能减少量之比为△EP:△EQ=4:1 |