题目内容
13.如图所示,光滑圆管形轨道AB部分平直,BC部分是处于竖直平面内半径为R的半圆,圆管截面半径r<<R,有一质量m,半径比r略小的光滑小球以水平初速射入圆管.小球在最高点c点时与管的作用力大小为$\frac{1}{2}$mg,求小球从c点离开管后落地AB面上的落点距离B点的距离是多少?分析 分两种情况:小球在最高点C点时,上管壁对小球有向下的作用力F和下管壁对小球有向上的作用力F,利用牛顿第二定律求出在最高点的速度,在利用平抛运动的规律求小球从C点离开管后落地AB面上的落点距离B点的距离.
解答 解:当小球在最高点C点时,上管壁对小球有向下的作用力F时,
由牛顿第二定律可得:F+mg=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$,即:$\frac{1}{2}$mg+mg=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$,
解得:v1=$\sqrt{\frac{3}{2}gR}$
小球从C点飞出后做平抛运动,
水平方向上:x1=v1t1
竖直方向上:2R=$\frac{1}{2}$gt12
联立解得:x1=$\sqrt{3}$R;
同理,当小球在最高点c点时,下管壁对小球有向上的作用力F时,
由牛顿第二定律可得:mg-F=m$\frac{{v}_{2}^{2}}{R}$,即:mg-$\frac{1}{2}$mg=m$\frac{{v}_{2}^{2}}{R}$,
解得:v2=$\sqrt{\frac{gR}{2}}$
小球从C点飞出后做平抛运动,
水平方向上:x2=v2t2
竖直方向上:2R=$\frac{1}{2}$gt22
联立解得:x2=R.
答:小球从c点离开管后落地AB面上的落点距离B点的距离是$\sqrt{3}$R或R.
点评 对于小球在管子里的运动情形与轻杆模型类似,关键抓住临界情况:小球恰好到最高点时,速度为零,知道在最高点的向心力等于合外力.特别是题干只告诉小球在最高点C点时与管的作用力大小,有可能是上管壁,也可能是下管壁,应分两种情况分析.
练习册系列答案
相关题目
15.一物体从距水平地面一定高度h处,沿水平方向以速度v0飞出.不计空气阻力,下列对物体运动情况的描述,正确的是( )
A. | 小球落地瞬间机械能一定是为$\frac{1}{2}$mv02+mgh | |
B. | 小球运动过程中重力做负功 | |
C. | 物体出发时动能为$\frac{1}{2}$mv02 | |
D. | 落地过程中重力势能增大 |
16.如图所示,质量为4kg的小球A和质量为1kg的物体B用弹簧相连后,再用细线悬挂在升降机顶端,当升降机以加速度a=2m/s2,加速上升过程中,剪断细线的瞬间,两小球的加速度正确的是(重力加速度为g=10m/s2)( )
A. | aA=10m/s2 aB=10m/s2 | B. | aA=13m/s2 aB=2m/s2 | ||
C. | aA=15m/s2 aB=2m/s2 | D. | aA=10m/s2 aB=0 |
1.如图所示,在倾角为θ的光滑斜面上,存在着两个磁感应强度大小均为B,方向相反的均强磁场区域,区域Ⅰ的磁场方向垂直斜面向上,区域Ⅱ的磁场方向垂直斜面向下,磁场的宽度HP及PN均为L,一个质量为m、电阻为R、边长也为L的正方形导线框,由静止开始沿斜面下滑,t1时刻ab边下滑到JP与MN的中间位置,此时导线框又恰好以速度v2做均速直线运动,重力加速度为g,下列说法中正确的是( )
A. | 当ab边刚滤过JP时,导线框的加速度大小为a=gsinθ | |
B. | 导线框两次匀速运动的速度之比v1:v2=4:1 | |
C. | 从t1到t2的过程中,导线框客服安培力做的功等于重力势能的减少 | |
D. | 从t1到t2过程中,有$\frac{3mgLsinθ}{2}$+$\frac{m}{2}$(v12-v22)机械能转化为电能 |
8.如图所示,一不计电阻的导体圆环,半径为r,圆心在O点,过圆心放置一长度为2r,电阻为R的均匀导体杆,导体杆与圆环接触紧密.将此装置置于磁感应强度为B,方向垂直纸面向里的匀强磁场中,磁场边界恰好与圆环直径重合,现使导体杆以角速度ω绕圆心O逆时针匀速转动,右侧电路通过电刷与圆环中心和圆环边缘相接触,图中电表均为理想电表,R1=$\frac{R}{2}$,其他电阻不计,S闭合后,当导体杆运动到图示位置时,下列说法正确的是( )
A. | 通过R1的电流方向是自下而上 | B. | 电路电动势大小为2Br2ω | ||
C. | 理想电压表的示数为$\frac{B{r}^{2}ω}{6}$ | D. | 理想电流表的示数为$\frac{4B{r}^{2}ω}{3R}$ |
18.如图所示,质量为m的小球在竖直平面内的光滑圆环轨道上做圆周运动.圆环半径为R,小球经过圆环最高点时刚好不脱离圆环,则其通过最高点时( )
A. | 小球对圆环的压力大小等于mg | B. | 小球的线速度大小等于$\sqrt{gR}$ | ||
C. | 小球受到的向心力等于0 | D. | 小球的向心加速度大小等于2g |
2.如图所示,当交流电源的电压(有效值)U=220V,频率f=50Hz时,三只灯A、B、C的亮度相同,(L无直流电阻)将交流电源的频率变为f=100Hz,则( )
A. | A灯比原来亮 | B. | B灯比原来暗 | C. | C灯和原来一样亮 | D. | C灯比原来亮 |
3.如图所示,内壁光滑的玻璃管竖直的放在水平地面上,管内底部竖直放有一轻弹簧处于自然伸长状态,正上方有两个质量分别为m和2m的a、b小球,用竖直的轻杆连着,并处于静止状态,球的直径比管的内径稍小.现释放两个小球,让它们自由下落,重力加速度大小为g.则在从b球与弹簧接触至运动到最低点的过程中,下列说法正确的是( )
A. | a球的动能始终减小 | |
B. | b球克服弹簧弹力做的功是杆对b球做功的3倍 | |
C. | 弹簧对b球做的功等于a、b两球机械能的变化量 | |
D. | b球到达最底点时杆对a球的作用力等于mg |