题目内容

1．如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度大小均为B，方向相反的均强磁场区域，区域Ⅰ的磁场方向垂直斜面向上，区域Ⅱ的磁场方向垂直斜面向下，磁场的宽度HP及PN均为L，一个质量为m、电阻为R、边长也为L的正方形导线框，由静止开始沿斜面下滑，t1时刻ab边下滑到JP与MN的中间位置，此时导线框又恰好以速度v2做均速直线运动，重力加速度为g，下列说法中正确的是（　　）
A．当ab边刚滤过JP时，导线框的加速度大小为a=gsinθ
B．导线框两次匀速运动的速度之比v1：v2=4：1
C．从t1到t2的过程中，导线框客服安培力做的功等于重力势能的减少
D．从t1到t2过程中，有$\frac{3mgLsinθ}{2}$+$\frac{m}{2}$（v12-v22）机械能转化为电能

分析 当ab边刚越好JP时，线框的上下两边都切割磁感线，产生感应电动势，根据法拉第定律、欧姆定律求出线圈所受的安培力的大小，根据牛顿第二定律求解加速度．
t1时刻ab边刚越GH进入磁场I区域，导线框以速度v1做匀速直线运动；t2时ab边下滑到JP与MN的中间位置，此时线框又恰好以速度v2做匀速直线运动，则知两次匀速运动时，重力沿斜面向下的分力与安培力平衡，列式求解速度v1：v2．
从t1到t2过程中，线框克服安培力做功的大小等于重力势能的减少量与动能减小量之和，根据能量守恒定律求出产生的电能．

解答 解：A、t1时刻，线圈做匀速直线运动，所受的安培力与重力的下滑分力平衡，则得：F1=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{1}}{R}$=mgsinθ；
当ab边刚越好JP时，线圈的上下两边都切割磁感线，产生感应电动势，回路中产生的总感应电动势为：E=2BLv1
线圈所受的安培力的合力为：F=2BIL=2BL•$\frac{2BL{v}_{1}}{R}$=4mgsinθ
根据牛顿第二定律得：F-mgsinθ=ma
解得：a=3gsinθ，故A错误．
B、t2时刻，有安培力为：F2=2BLI2=2BL•$\frac{2BL{v}_{2}}{R}$=$\frac{{4B}^{2}{L}^{2}{v}_{2}}{R}$=mgsinθ，由两式比较得，v1：v2=4：1．故B正确．
C、从t1到t2过程中，导线框克服安培力做功的大小等于回路中产生的焦耳热，此过程中，线框的重力势能和动能均减小，根据功能关系得知，线圈克服安培力做功的大小等于重力势能的减少量与动能减小量之和．故C错误．
D、根据能量守恒定律得从t1到t2，线框中产生的电能为：E电=$\frac{3mgLsinθ}{2}$+$\frac{m（{v}_{1}^{2}-{v}_{2}^{2}）}{2}$．故D正确．
故选：BD．

点评 本题中线框出现两次平衡状态，由E=BLv、I=$\frac{E}{R}$、F=BIL推导安培力的表达式是关键，要注意t2时刻线框ab、cd都切割磁感线产生感应电动势，线框中总电动势为2BLv．

练习册系列答案
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