Question

8．如图所示，一不计电阻的导体圆环，半径为r，圆心在O点，过圆心放置一长度为2r，电阻为R的均匀导体杆，导体杆与圆环接触紧密．将此装置置于磁感应强度为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场中，磁场边界恰好与圆环直径重合，现使导体杆以角速度ω绕圆心O逆时针匀速转动，右侧电路通过电刷与圆环中心和圆环边缘相接触，图中电表均为理想电表，R₁=$\frac{R}{2}$，其他电阻不计，S闭合后，当导体杆运动到图示位置时，下列说法正确的是（　　）

• A． 通过R₁的电流方向是自下而上
• B． 电路电动势大小为2Br²ω
• C． 理想电压表的示数为$\frac{B{r}^{2}ω}{6}$
• D． 理想电流表的示数为$\frac{4B{r}^{2}ω}{3R}$

Answer 1

分析 根据楞次定律判断出感应电流的方向，根据导体棒切割磁场产生感应电动势求得产生的感应电动势，电压表测量的是路端电压，根据闭合电路的欧姆定律求得电压表的示数．

解答 解：A、根据楞次定律可知，流过R₁的电流方向为自下而上，故A正确；
B、导线产生的感应电动势E=$\frac{1}{2}$Br²ω，故B错误；
C、理想电压表测量的是路端电压，外电阻R_外=$\frac{1}{2}×\frac{R}{2}$=$\frac{R}{4}$，故电压表的示数为：U=IR_外=$\frac{E}{\frac{R}{2}+{R}_{外}}•{R}_{外}$=$\frac{B{r}^{2}ω}{6}$，故C正确；
D、根据闭合电路的欧姆定律可知，理想电流表的示数为I=$\frac{U}{{R}_{1}}$=$\frac{B{r}^{2}ω}{3R}$，故D错误．
故选：AC．

点评 本题一要会求解感应电动势，由于杆上各点切割速度不同，要用平均速度求解；二要知道最值的条件，运用欧姆定律求解．