Question

4．在“探究机械能的转化与守恒”实验中，已知物体质量为1kg，打点计时器所用的电源频率为50Hz，查得当地的重力加速度为9.80m/s²．某同学选择了一条理想的纸带，用刻度尺测量出各计数点上的读数，如图所示，图中O点是打点计时器打出的第一个点，A、B、C、D是连续打出的四个点．则重物由O点运动到C点时：（计算结果保留3位有效数字）
（1）重物到达C点时的瞬时速度v_C=2.11 m/s．
（2）重力势能的减少量△E_p=2.28 J；动能的增加量△E_k=2.23 J．
（3）根据计算的数据可得出什么结论？在误差允许的范围内，重力势能的减小量与动能的增加量相等，知物体在下落过程中机械能守恒．

Answer 1

分析 根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出计数点C的速度，从而得出动能的增加量，根据下落的高度求出重力势能的减小量，结合动能增加量和重力势能减小量的关系判断机械能是否守恒．

解答 解：（1）物体通过C点的速度v_C=$\frac{{x}_{BD}}{2T}$=$\frac{27.64-19.20}{2×0.02}×1{0}^{-2}$ m/s=2.11m/s．
（2）从起点O到打下计数点B的过程中物体的动能增加量△E_K=$\frac{1}{2}$mv_C²=$\frac{1}{2}$×1×2.11²=2.23J；
重力势能减小量△E_p=mgh=1×9.8×0.2323=2.28J．
（3）在误差允许的范围内，重力势能的减小量与动能的增加量相等，知物体在下落过程中机械能守恒．
故答案为：（1）2.11；
（2）2.28，2.23；
（3）在误差允许的范围内，重力势能的减小量与动能的增加量相等，知物体在下落过程中机械能守恒．

点评 解决本题的关键掌握纸带的处理方法，会通过纸带求解瞬时速度，从而得出动能的增加量，注意单位的统一．