题目内容

16．如图所示，导热气缸A与导热气缸B均固定于地面，由刚性杆连接的导热活塞与两气缸间均无摩擦，两活塞面积SA、SB的比值4：1，两气缸都不漏气；初始状态系统处于平衡，两气缸中气体的长度皆为L，温度皆为t0=27℃，A中气体压强PA=$\frac{7}{8}$P0，P0是气缸外的大气压强；
（Ⅰ）求b中气体的压强；
（Ⅱ）若使环境温度缓慢升高，并且大气压保持不变，求在活塞移动位移为$\frac{L}{2}$时环境温度为多少摄氏度？

分析 （1）对两活塞及刚性杆组成的系统受力分析，利用力平衡可求得，
（2）对AB气体分别根据理想气体状态方程列式求解，末态两活塞及刚性杆组成的系统由列平衡方程，联立即可求解．

解答 解：（1）设初态汽缸B内的压强为pB，对两活塞及刚性杆组成的系统由平衡条件有：
pASA+p0SB=pBSB+p0SA…①
据已知条件有：SA：SB=4：1…②
联立①②有：pB=$\frac{1}{2}{p}_{0}$；
（2）设末态汽缸A内的压强为pA'，汽缸B内的压强为pB'，环境温度由上升至的过程中活塞向右移动位移为x，
则对汽缸A中的气体由理想气体状态方程得：$\frac{{p}_{A}L{S}_{A}}{273+{t}_{0}}=\frac{p{′}_{A}（L+\frac{L}{2}）{S}_{A}}{273+t}$…③
对汽缸B中的气体，由理想气体状态方程得：$\frac{{p}_{B}L{S}_{B}}{273+{t}_{0}}=\frac{p{′}_{A}（L-\frac{L}{2}）{S}_{B}}{273+t}$…④
对末态两活塞及刚性杆组成的系统由平衡条件有：pA'SA+p0SB=pB'SB+p0SA…⑤
联立③④⑤得：t=402℃．
答：（1）B中气体的压强$\frac{1}{2}{p}_{0}$；
（2）若使环境温度缓慢升高，并且大气压保持不变，在活塞移动位移为$\frac{L}{2}$时环境温度为402℃．

点评 本题主要是考查了理想气体的状态方程；解答此类问题的方法是：找出不同状态下的三个状态参量，分析理想气体发生的是何种变化，利用理想气体的状态方程列方程求解；本题要能用静力学观点分析各处压强的关系，要注意研究过程中哪些量不变，哪些量变化，选择合适的气体实验定律解决问题．

练习册系列答案
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