Question

5．如图，倾角为30°的自动扶梯在电压为380V的电动机带动下以0.4m/s的恒定速率向斜上方运动，电动机的最大输出功率为4.9kW，空载时电动机中的电流为5A，若载人时扶梯的运动速率和空载时相同．设所载人的平均质量为60kg，重力加速度g=10m/s²．不计一切损耗，则扶梯匀速运动过程中（　　）

• A． 站在扶梯上的人不受摩擦力作用
• B． 扶梯可同时乘载的最多人数为25人
• C． 扶梯可同时乘载的最多人数为40人
• D． 无论空载、承载或满载，电动机的输出功率均为4.9kW

Answer 1

分析 知道不载人时电动机中的电流和交流电压，利用P=UI求维持扶梯运转的功率；而知道电动机的最大输出功率，可求用于输送顾客功率；
知道自动扶梯的倾角、人的平均质量和扶梯的速度，利用P=Fvsin30°求输送一个人的功率，进而求出乘载的最多人数

解答 解：A、站在扶梯上的人做匀速运动，受重力和支持力，不会受到摩擦力，故A正确；
B、电动机的电压恒为380V，扶梯不载人时，电动机中的电流为5A，
忽略电动机内阻的消耗，认为电动机的输入功率和输出功率等，
即可得到维持扶梯运转的功率为：P₀=380V×5A=1900W
电动机的最大输出功率为：P_m=4.9kW
可用于输送顾客功率为：△P=P_m-P₀=3kW
由于扶梯以恒定速率向斜上方移动，每一位顾客所受的力为重力mg和支持力F_N，且：F_N=mg
电动机通过扶梯的支持力F_N对顾客做功，对每一位顾客做功的功率为：P₁=F_Nvcosα=mgvcos（90°-30°）=120W
则同时乘载的最多人数为：$n=\frac{△P}{P}=\frac{3000}{120}=25$人，故B正确，C错误
D、有B可知，随着乘客的增多，电动机的输出功率增大，故D错误；
故选：AB

点评 本题考查了学生对功率公式的掌握和运用，能利用P=Fvsin30°=Gvsin30°求出输送一个人的功率是本题的关键