Question

11．如图所示，一质量为m小物体，在大小为F的水平恒力作用下，从光滑水平面上的A点由静止出发，运动到倾角为θ的光滑斜面后做减速运动到C点，水平面和斜面在B点平滑连接．
（1）求小物体在斜面上运动时所受的支持力N和加速度a的大小；
（2）若水平面AB和斜面BC长均为s，则从A到C的过程中恒力F做的总功为多少？

Answer 1

分析 （1）对小物体在斜面上运动时进行受力分析，作出受力分析图，根据正确分析法可明确支持力大小并求出合力，再根据牛顿第二定律即可求得加速度；
（2）分别对两过程进行分析，根据功的公式即可求得拉力所做的功．

解答 解：（1）小物体在斜面上的受力分析如图所示，如图建立直角坐标系；物体沿x轴方向减速上升，合力沿斜面向下，由牛顿定律得：
mgsinθ-Fcosθ=ma
物体在y轴方向上受力平衡，合力为0，有：
N=Fsinθ+mgcosθ
由上述两式得：a=$\frac{gsinθ-Fcosθ}{m}$
（2）物体在水平面上运动时，恒力F方向与位移方向夹角为0
恒力做功为：W₁=Fs
物体在斜面上运动时，恒力F方向与位移方向夹角为θ
恒力做功为：W₂=Fscosθ
由于功为标量，恒力做的总功为：W=W₁+W₂=Fs+Fscosθ
答：（1）求小物体在斜面上运动时所受的支持力N为Fsinθ+mgcosθ和加速度a的大小为$\frac{gsinθ-Fcosθ}{m}$
（2）若水平面AB和斜面BC长均为s，则从A到C的过程中恒力F做的总功为Fs+Fscosθ

点评 本题考查牛顿第二定律以及功的计算问题，要注意掌握受力分析的基本方法，学会正交分解法的应用，同时注意明确本题中求解总功的方法，知道总功等于F分别在两段过程中所做功的代数和．