Question

8．如图，在竖直平面内有一匀强电场，一带电量为+q、质量为m的小球在力F（大小可以变化）的作用下沿图中虚线由A至B做竖直向上的匀速运动．已知力F和AB间夹角为θ，AB间距离为d，重力加速度为g．则（　　）

• A． 力F大小的取值范围只能在0～$\frac{mg}{cosθ}$
• B． 电场强度E的最小值为$\frac{mgsinθ}{q}$
• C． 小球从A运动到B电场力可能不做功
• D． 若电场强度E=$\frac{mgtanθ}{q}$时，小球从A运动到B电势能变化量大小可能为2mgdsin²θ

Answer 1

分析 由题意可知，小球受到重力、拉力F与电场力，做匀速直线运动，根据电场强度的方向可能值确定拉力大小；运用图解法确定出电场力最小时电场力大小，即可求得电场强度的最小值．根据功的计算公式求解出电场力做功，即可由功能关系得到小球从A运动到B电势能变化量大小．

解答 解：分析小球受力情况：小球受到重力mg、拉力F与电场力qE，因为小球做匀速直线运动，合力为零，则F与qE的合力与mg大小相等、方向相反，作出F与qE的合力，如图．
A、拉力F的取值随着电场强度方向的变化而变化，如果电场强度方向斜向右下方，则F的值将大于$\frac{mg}{cosθ}$，故A错误；
B、由图可知，当电场力qE与F垂直时，电场力最小，此时场强也最小．则得：qE=mgsinθ
所以电场强度的最小值为E=$\frac{mgsinθ}{q}$，故B正确；
C、当电场力qE与AB方向垂直时，小球从A运动到B电场力不做功，故C正确；
D、若电场强度E=$\frac{mgtanθ}{q}$时，即qE=mgtanθ时，电场力qE可能与AB方向垂直，如图1位置，电场力不做功，电势能变化量为0；电场力的方向也可能电场力位于位置2方向，则电场力做功为W=qEsin2θ•d=q•$\frac{mgtanθ}{q}$sin2θ•d=2mgdsin²θ，故D正确．
故选：BCD．

点评 解决本题的关键是对小球进行正确的受力分析，灵活运用图解法分析极值情况，并根据力图要知道电场力大小一定时，方向可能有两种情况，不能漏解．