题目内容
3.2009年2月11日,俄罗斯的“宇宙-2251”卫星和美国“铱-33”卫星在西伯利亚上空约805km处发生碰撞.这是历史上首次发生的完整在轨卫星碰撞事件.碰撞过程中产生的大量碎片可能影响太空环境.假定有甲、乙两块碎片,绕地球运动的轨道都是圆,甲的运行速率比乙的大,则下列说法中正确的是( )A. | 甲的运行周期一定比乙的长 | B. | 甲距地面的高度一定比乙的高 | ||
C. | 甲所需的向心力一定比乙的小 | D. | 甲的加速度一定比乙的大 |
分析 根据人造卫星的万有引力等于向心力,列式求出线速度、角速度、周期和向心力的表达式进行讨论即可.
解答 解:B、卫星绕地球做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力,设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M,有
F=F向
F=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$
F向=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mω2r=m($\frac{2π}{T}$)2r
因而
G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mω2r=m($\frac{2π}{T}$)2r=ma
解得
v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$ ①
T=$\frac{2πr}{v}$=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$ ②
a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$ ③
由于甲的运行速率比乙的大,根据①式,可以知道甲的轨道半径较小,故B错误;
A、由公式②可知甲的周期小故A错误;
C、由于未知两碎片的质量,无法判断向心力的大小,故C错误;
D、碎片的加速度是指引力加速度,由③式,可知甲的加速度比乙大,故D正确;
故选:D
点评 解答该题关键抓住万有引力提供向心力,列式求解出线速度、角速度、周期和向心力的表达式,再进行讨论;同时要注意卫星的线速度、角速度、周期与轨道半径一一对应.
练习册系列答案
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14.如图所示,竖直平面内$\frac{1}{4}$光滑圆弧轨道半径为R,等边三角形ABC的边长为L,顶点C恰好位于圆周最低点,CD是AB边的中垂线.在A、B两顶点上放置一对等量异种电荷.现把质量为m带电荷量为+Q的小球由圆弧的最高点M处静止释放,到最低点C时速度为v0.不计+Q对原电场的影响,取无穷远处为零电势,静电力常量为k,则( )
A. | 小球在圆弧轨道上运动过程机械能守恒 | |
B. | C点电势比D点电势高 | |
C. | M点电势为$\frac{1}{2Q}$(mv02-2mgR) | |
D. | 小球对轨道最低点C处的压力大小为mg+m$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{R}$+k$\frac{{Q}_{q}}{{L}^{2}}$ |
11.如图所示,磁场方向水平向右,矩形金属框abcd置于匀强磁场中,其中ad和bc两边与磁感线平行,下列措施能使线框内产生感应电流的是( )
A. | 垂直纸面向外平移线框 | B. | 平行纸面向下平移线框 | ||
C. | 以ad边为轴转动 | D. | 以ab边为轴转动 |
18.假设地球同步卫星的轨道半径是地球半径的n倍,则( )
A. | 同步卫星的运动速度是第一宇宙速度的$\frac{1}{n}$倍 | |
B. | 同步卫星的运动速度是第一宇宙速度的$\sqrt{n}$倍 | |
C. | 同步卫星的向心加速度是地球表面重力加速度的$\frac{1}{{n}^{2}}$倍 | |
D. | 同步卫星的运动速度是地球赤道上的物体随地球自转速度的n2倍 |
8.下列关于电势差与静电力做功的说法中,正确的是( )
A. | 电势差的大小由静电力在两点间移动电荷做的功和电荷的电荷量决定 | |
B. | 静电力在两点间移动电荷做功的多少由两点间的电势差和该电荷的电荷量决定 | |
C. | 电势差是矢量,静电力做的功是标量 | |
D. | 电场中两点间的电势差等于静电力做功后电荷的电势能减小量 |
12.下列说法中,正确的是( )
A. | 点电荷就是体积很小的带电体 | |
B. | 点电荷是理想化模型,实际上不存在 | |
C. | 点电荷就是体积和带电荷量都很小的带电体 | |
D. | 根据公式F=k$\frac{{Q}_{1}{Q}_{2}}{{r}^{2}}$,当r→0时,F→∞ |