题目内容
14.如图所示,竖直平面内$\frac{1}{4}$光滑圆弧轨道半径为R,等边三角形ABC的边长为L,顶点C恰好位于圆周最低点,CD是AB边的中垂线.在A、B两顶点上放置一对等量异种电荷.现把质量为m带电荷量为+Q的小球由圆弧的最高点M处静止释放,到最低点C时速度为v0.不计+Q对原电场的影响,取无穷远处为零电势,静电力常量为k,则( )A. | 小球在圆弧轨道上运动过程机械能守恒 | |
B. | C点电势比D点电势高 | |
C. | M点电势为$\frac{1}{2Q}$(mv02-2mgR) | |
D. | 小球对轨道最低点C处的压力大小为mg+m$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{R}$+k$\frac{{Q}_{q}}{{L}^{2}}$ |
分析 此题属于电场力与重力场的复合场,根据机械能守恒和功能关系即可进行判断.
解答 解:A、小球在圆弧轨道上运动重力做功,电场力也做功,不满足机械能守恒适用条件,故A错误;
B、CD是AB边的中垂线,则CD处于AB两电荷的等势能面上,且两点的电势都为零,故B错误;
C、从M到C的过程中,根据动能定理得:${W}_{电}+mgh=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$,
解得:${W}_{电}=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-mgh$,取无穷远处电势为零,则M点的电势能为${E}_{P}=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-mgh$
M点的电势等于φM=$\frac{{E}_{P}}{Q}$=$\frac{\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-mgR}{Q}$=$\frac{1}{2Q}$(mv02-2mgR),故C正确;
D、小球对轨道最低点C处时,电场力为k$\frac{Qq}{{L}^{2}}$,故对轨道的压力为mg+m$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{R}$+k$\frac{Qq}{{L}^{2}}$,故D正确;
故选:CD
点评 此题的难度在于计算小球到最低点时的电场力的大小,注意AB处有等量异种电荷,CD是AB边的中垂线,则CD是等势线,难度适中.
练习册系列答案
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