Question

14．如图所示，竖直平面内$\frac{1}{4}$光滑圆弧轨道半径为R，等边三角形ABC的边长为L，顶点C恰好位于圆周最低点，CD是AB边的中垂线．在A、B两顶点上放置一对等量异种电荷．现把质量为m带电荷量为+Q的小球由圆弧的最高点M处静止释放，到最低点C时速度为v₀．不计+Q对原电场的影响，取无穷远处为零电势，静电力常量为k，则（　　）

• A． 小球在圆弧轨道上运动过程机械能守恒
• B． C点电势比D点电势高
• C． M点电势为$\frac{1}{2Q}$（mv₀²-2mgR）
• D． 小球对轨道最低点C处的压力大小为mg+m$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{R}$+k$\frac{{Q}_{q}}{{L}^{2}}$

Answer 1

分析 此题属于电场力与重力场的复合场，根据机械能守恒和功能关系即可进行判断．

解答 解：A、小球在圆弧轨道上运动重力做功，电场力也做功，不满足机械能守恒适用条件，故A错误；
B、CD是AB边的中垂线，则CD处于AB两电荷的等势能面上，且两点的电势都为零，故B错误；
C、从M到C的过程中，根据动能定理得：${W}_{电}+mgh=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，
解得：${W}_{电}=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-mgh$，取无穷远处电势为零，则M点的电势能为${E}_{P}=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-mgh$
M点的电势等于φ_M=$\frac{{E}_{P}}{Q}$=$\frac{\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-mgR}{Q}$=$\frac{1}{2Q}$（mv₀²-2mgR），故C正确；
D、小球对轨道最低点C处时，电场力为k$\frac{Qq}{{L}^{2}}$，故对轨道的压力为mg+m$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{R}$+k$\frac{Qq}{{L}^{2}}$，故D正确；
故选：CD

点评 此题的难度在于计算小球到最低点时的电场力的大小，注意AB处有等量异种电荷，CD是AB边的中垂线，则CD是等势线，难度适中．