Question

6．如图所示，两条相同的“L”型金属导轨LMN、OPQ平行固定且相距d=1m，其水平部分LM、OP在同一水平面上且处于竖直向下、磁感应强度的大小为B₁的匀强磁场中，倾斜部分MN、PQ位于与水平面成倾角37°的斜面内，且有垂直于斜面向下的、磁感应强度的大小为B₂的匀强磁场，并且B_l=B₂=0.5T；ab和ef是质量分别为m₁=0.2kg、m₂=0.4kg、电阻分别为R₁=lΩ和R₂=1.5Ω的两根金属棒，ab置于水平导轨上，与水平导轨间的动摩擦因数μ=0.5，ef置于光滑倾斜导轨上，均与导轨垂直且接触良好．从t=0时刻起，ab棒在水平外力F₁的作用下由静止开始以a=1m/s²的加速度向右做匀加速直线运动，ef棒在沿斜面向上的力F₂的作用下保持静止状态，不计导轨的电阻，ab棒始终在水平导轨上运动，取sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g=10m/s²．求：
（1）t=10s时，ef棒消耗的电功率；
（2）从t=0时刻起，4s内通过ab棒的电荷量q；
（3）请判断F_l、F₂的大小在某个时候是否有可能相等，若有可能请求出该时刻；若不可能，请说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据速度时间关系求解速度大小，根据法拉第电磁感应定律和闭合电路的欧姆定律求解感应电流大小，根据电功率计算公式求解；
（2）根据位移时间关系求解位移大小，根据电荷量答经验公式求解电荷量；
（3）根据牛顿第二定律和共点力答平衡条件求解二力相等时答时间．

解答 解：（1）金属棒ab在10S时的速度为：
v₁=at₁=1×10m/s=10m/s；
根据法拉第电磁感应定律可得电动势为：
E₁=B₁dv₁=0.5×1×10V=5V；      
根据闭合电路的欧姆定律可得此时电流为：
I₁=$\frac{{E}_{1}}{{R}_{1}+{R}_{2}}=\frac{5}{1+1.5}A$=2A，
所以ef棒消耗的电功率为：
P=${I}_{1}^{2}{R}_{2}$=6W；         
（2）0～4s时间内金属棒ab运动的位移为：
x=$\frac{1}{2}a{t}_{2}^{2}$=$\frac{1}{2}×1×{4}^{2}m$=8m，
0～4s时间内穿过闭合回路磁通量的变化量为：
△Φ=B₁dx=0.5×1×8Wb=4Wb
0～4s时间内通过ab棒的电荷量为：
q=$\overline{I}$t=$\frac{△Φ}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{4}{1+1.5}$C=1.6C；
（3）金属棒ab做匀加速直线运动过程，电流和时间关系为：
I=$\frac{E}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{{B}_{1}dat}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=0.2t
对金属棒ab，由牛顿第二定律有：
F₁-μm₁g-B₁dI=m₁a，
得：F₁=1.2+0.1t；
对金属棒ef，由平衡条件有：
F₂+B₂Id=m₂gsinθ=0.4×10×0.6N=2.4N，
得：F₂=2.4-0.1t，
若F₁=F₂，
解得：t=6s，所以在t=6s时大小相等．
答：（1）t=10s时，ef棒消耗的电功率为6W；
（2）从t=0时刻起，4s内通过ab棒的电荷量为1.6C；
（3）F_l、F₂的大小在6s时大小相等．

点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下物体的平衡问题；另一条是能量，分析电磁感应现象中的能量如何转化是关键．