Question

3．如图所示是某物体做直线运动的v²-x图象（其中v为速度，x为位置坐标），下列关于物体从x=0处运动至x=x₀处的过程分析，其中正确的是（　　）

• A． 该物体做匀加速直线运动
• B． 该物体的加速度大小为$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{{x}_{0}}$
• C． 当该物体速度大小为$\frac{1}{2}$v₀时，位移大小为$\frac{3{x}_{0}}{4}$
• D． 当该物体位移大小为$\frac{1}{2}$x₀时，速度大小为$\frac{1}{2}$v₀

Answer 1

分析 根据匀变速直线运动的速度位移关系公式来分析v²与x之间的关系，再根据图象进行分析即可分析物体的运动性质，求得加速度．由运动学公式研究即可．

解答 解：A、由匀变速直线运动的速度位移关系公式v²-v₀²=2ax可得 v²=2ax+v₀²，可知物体的加速度恒定不变，由于物体的速度减小，故物体做匀减速直线运动，故A错误
B、由上式知，v²-x图象的斜率绝对值等于2a，由图可得：2a=$\frac{{v}_{0}^{2}}{{x}_{0}}$，则得物体的加速度大小为 a=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2{x}_{0}}$，故B错误．
C、当该物体速度大小为$\frac{1}{2}$v₀时，v²=$\frac{1}{4}{v}_{0}^{2}$，由图可得：x=$\frac{3{x}_{0}}{4}$．故C正确．
D、当该物体位移大小为$\frac{1}{2}$x₀时，由图可得：v²=$\frac{1}{2}{v}_{0}^{2}$，v=$\frac{\sqrt{2}}{2}{v}_{0}$，故D错误；
故选：C

点评 本题考查运动图象的应用，对于陌生的图象一定要结合所学的物理规律列式进行分析，然后再由数学规律明确其对应的意义即可．