Question

16．如图所示，一段半径为R的圆弧固定在竖直平面内，两个轻环a和b套在圆弧上，一轻质细线穿过两环，其两端各系一质量为m的小球，在a和b之间的细线上悬挂一钩码．平衡时，a、b间的距离恰好等于$\frac{R}{2}$．不计一切摩擦，则此钩码的质量为（　　）

• A． m
• B． $\sqrt{3}$m
• C． $\frac{7}{4}$m
• D． 3m

Answer 1

分析 首先分析轻环，受两个拉力和支持力，根据平衡条件得到支持力的方向；再对物体受力分析，根据平衡条件得到其质量大小．

解答 解：对重物受力分析，受重力和拉力，故：T=mg…①
对圆环分析，受细线的两个拉力和轨道的支持力，如图所示：

设支持力与竖直方向的夹角为θ；
再对钩码受力分析，受两个拉力和重力，结合几何关系，两个拉力与竖直方向的夹角为2θ，根据平衡条件，有：
2Tcos2θ=Mg…②
联立①②解得：M=2mcos2θ，
根据几何关系，有：sinθ=$\frac{\frac{R}{4}}{R}=\frac{1}{4}$，
故M=2m（1-2sin²θ）=$\frac{7}{4}$m，故ABD错误，C正确；
故选：C

点评 本题关键是明确球、环和重物的受力情况，根据平衡条件并结合几何关系列式分析，难点在几何关系的确定上．