如图所示.一根长为L的绝缘轻绳的一端固定在O点.另一端连接着一个带正电的小球.小球可视为质点.其质量为m.电荷量为q．在O点正上方和正下方距O点L处.各固定一个绝缘弹性挡板A和B.两个挡板尺寸很小.均竖直放置．此装置处在一个竖直匀强电场中.电场强度的大小为E=$\frac{mg}{q}$.方向最初竖直向上．现将小球拉到O点右侧同一高� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

20．

如图所示，一根长为L的绝缘轻绳的一端固定在O点，另一端连接着一个带正电的小球，小球可视为质点，其质量为m，电荷量为q．在O点正上方和正下方距O点L处，各固定一个绝缘弹性挡板A和B，两个挡板尺寸很小，均竖直放置．此装置处在一个竖直匀强电场中，电场强度的大小为E=$\frac{mg}{q}$，方向最初竖直向上．现将小球拉到O点右侧同一高度且距O点L处，给它一个竖直向上的初速度v₀=$\sqrt{2gL}$．此后小球在A、B之间的右侧区域竖直面内做圆周运动，并不时与A、B挡板碰撞，在小球与A、B挡板碰撞时，通过两挡板上安装的传感器和控制电路，控制电场方向在碰后瞬间反向，不计碰撞中的能量损失，重力加速度为g，求：
（1）小球与A挡板第一次碰前瞬间，绳中拉力F₁为多少？
（2）小球与B挡板第一次碰前瞬间，绳中的拉力F₂为多少？
（3）若轻绳可以承受的最大拉力为50mg，则在绳断之前，小球与B挡板碰撞了多少次？

分析（1）小球受到的重力和电场力之和为零，故小球以v₀做匀速圆周运动，故由牛顿第二定律求的拉力
（2）第一次碰后利用动能定理求的到达B点的速度，由牛顿第二定律求的拉力
（3）在以后的碰撞过程中间的运动利用动能定理求的碰撞时的速度，利用牛顿第二定律求的拉力，即可判断．

解答解：（1）小球第一次与A碰之前，qE=mg且方向相反，做匀速圆周运动
所以小球与A板第一次碰前，速度为${v}_{0}=\sqrt{2gL}$
${F}_{1}=\frac{{mv}_{0}^{2}}{L}=2mg$
小球从与A板第一次碰后到与B板第一次碰前的过程中
$（qE+mg）2L=\frac{1}{2}{mv}_{B1}^{2}-\frac{1}{2}{mv}_{0}^{2}$
解得${v}_{B1}=\sqrt{10gL}$
小球与B板第一次碰前${T}_{B1}-qE-mg=\frac{{mv}_{B1}^{2}}{L}$
解得：T_B1=12mg
（3）小球从与B板第一次碰后到与A板第二次碰前，qE=mg且方向相反，做匀速圆周运动．
球与A板第二次碰前${V}_{A2}={V}_{B1}=\sqrt{10gL}$
此时细绳中拉力 ${T}_{A2}=\frac{{mv}_{A2}^{2}}{L}=10mg$
小球从与A板第二次碰后到与B板第二次碰前的过程中$（qE+mg）2L=\frac{1}{2}{mv}_{B2}^{2}-\frac{1}{2}{mv}_{A2}^{2}$
${v}_{B2}=\sqrt{18gL}$
小球与B板第二次碰前${T}_{B2}-qE-mg=\frac{{mv}_{B2}^{2}}{L}$
解得T_B2=20mg
综上分析可知，小球每次与A，B板碰前，绳中拉力比上一次碰前增加△T=8mg
则小球与B档板第n次碰面，绳中拉力T_Bn=T_B1+（n-1）△T=（8n+4）mg
若绳断，则T_Bn≥50mg
联立得：n≥5.75
所以小球在绳断前与B挡板碰撞了5次．
答：（1）小球与A挡板第一次碰前瞬间，绳中拉力F₁为2mg
（2）小球与B挡板第一次碰前瞬间，绳中的拉力F₂为12mg
（3）若轻绳可以承受的最大拉力为50mg，则在绳断之前，小球与B挡板碰撞了5次

点评本题要注意电场力与重力做功的特点，二力做功均与路径无关，关键是抓住在小球向上运动时重力与电场力大小相等方向相反，电场力和重力做功之和为零，向下运动时重力和电场力做正功即可

练习册系列答案

3．

一光滑的斜面体放在粗糙的水平面上，现将两质量相等的滑块甲，乙由斜面体顶端静止释放，两滑块沿斜面体下滑的过程中斜面体始终处于静止状态，已知斜面体的质量为M，两滑块的质量均为m，重力加速度取g，斜面体的倾角满足α+β=90°，该过程中水平面所受的压力为（　　）

8．接同一电源的甲、乙两电阻丝，材料相同，长度之比为1：3，截面积之比为2：1，则两电阻丝中电子定向移动的平均速率之比为（　　）

15．

如图所示，平行板MN间为匀强电场．在垂直匀强电场方向上存在着匀强磁场，带电粒子（重力不计）沿两极板中央垂直电场及磁场的方向射入此区域；粒子能否沿此方向做匀速直线运动，与以下条件中哪些相关（　　）

	A．	与带电粒子所带电性（正负）有关		B．	与带电粒子所带电量多少有关
	C．	与带电粒子质量大小有关		D．	与带电粒子入射的初速度有关

5．质量为m=2kg的物体，在大小为40N的水平恒力F作用下，从静止开始在水平面上匀加速前进，已知水平面光滑，求拉力在2s末拉力做功的瞬时功率和2秒内拉力的平均功率？（g取10m/s²）

12．两物体在不同高度自由下落，同时落地，第一个物体下落时间为t，第二个物体下落时间为$\frac{t}{2}$，当第二个物体开始下落时，甲乙两物体相对地面的高度之比是（　　）

9．关于位移和路程，下列说法正确的是（　　）

	A．	物体沿直线运动，通过的路程等于位移的大小
	B．	两物体通过的路程不等，位移可能相同
	C．	物体通过一段路程，其位移一定不为零
	D．	物体沿直线向某一方向运动，通过的路程就是位移

10．一台理想变压器的原副线圈的匝数比为10：1，在原线圈两端加上u=311sin100πt伏的交流电压，则在副线圈两端测得的电压是（　　）

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