Question

2．一辆汽车以54km/h的速率通过一座拱形桥的桥顶，汽车对桥面的压力等于车重的一半，
（1）求这座拱形桥的半径R；
（2）若要使汽车过桥顶时对桥面恰好无压力，求此时汽车的速率V．

Answer 1

分析 汽车在桥顶靠重力和支持力的合力提供向心力，结合牛顿第二定律求出这座拱桥的半径．
当汽车对拱桥压力为零时，靠重力提供向心力，结合牛顿第二定律求出汽车的速度．

解答 解：（1）54km/h=15m/s
在桥顶，根据牛顿第二定律得，$mg-N=m\frac{{v}^{2}}{R}$，
N=$\frac{1}{2}mg$，
代入数据解得R=45m．
（2）当汽车对桥顶无压力时，根据牛顿第二定律得，mg=$m\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得v=$\sqrt{gR}=\sqrt{10×45}m/s=15\sqrt{2}$m/s．
答：（1）这座拱形桥的半径R为45m；
（2）此时汽车的速率为$15\sqrt{2}m/s$．

点评 解决本题的关键知道汽车在桥顶向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解，基础题．