Question

8．如图所示，两条足够长的光滑平行金属导轨（电阻不计）相距为L=0.5m，MN、PQ与水平面的夹角为α=53?，N、Q两点间接有阻值为R=0.4Ω的电阻，在导轨间存在垂直于导轨平面的匀强磁场，磁场的磁感应强度B=1T．现将一质量为m=0.5kg，有效电阻为r=0.1Ω的金属杆ab放在轨道上，且与两轨道垂直，然后由静止释放
（1）导体棒能达到的最大速度是多少？
（2）导体棒由静止开始沿导轨下滑到刚好达到最大速度的过程中，电阻R上产生的焦耳热量等于3.2J，则这个过程中导体棒ab的位移？（g=10m/s²，sin53°=0.8）

Answer 1

分析 （1）根据平衡条件结合法拉第电磁感应定律和闭合电路的欧姆定律求解最大速度；
（2）根据串联电路特点和焦耳定律求解产生的最大焦耳热，再根据能量守恒定律求解导体棒ab的位移．

解答 解：（1）当达到最大速率v时，根据平衡条件得：BIL=mgsinα
根据法拉第电磁感应定律可得：E=BLv
根据闭合电路的欧姆定律可得：I=$\frac{E}{R+r}$
联立解得：v=8m/s．
（2）设导体棒刚好达到最大速度通过的位移为I，根据串联电路特点和焦耳定律得整个电路产生的焦耳热为：
Q=$\frac{R+r}{R}{Q}_{R}=\frac{0.5}{0.4}×3.2J$=4J，
根据能量守恒定律知机械能的变化量等于电路产生的焦耳热得出：
$mgxsinα=\frac{1}{2}m{v}^{2}+Q$，
代入数据可得：x=5m．
答：（1）导体棒能达到的最大速度是8m/s；
（2）这个过程中导体棒ab的位移为5m．

点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下导体棒的平衡问题，根据平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解．