Question

20．如图所示，质量M=10kg的物块放置在足够长的光滑水平地面上，其上表面AB是一底端切线水平的光滑圆弧面，A、B两点距离水平地面的高度分别为H和h，且H=1.04m、h=0.8m；一质量m=2kg的钢球从A点由静止释放．取重力加速度g=10m/s²．求：
（1）钢球与物块分离的瞬间，钢球的速度大小v₁和物块的速度大小v₂；
（2）钢球落地瞬间到物块的距离s．

Answer 1

分析 （1）钢球从A点由静止释放后在圆弧面上下滑的过程中，钢球和物块组成的系统水平方向不受外力，系统水平动量守恒，机械能也守恒，由此列式可求出v₁和v₂．
（2）钢球离开圆弧面后做平抛运动，物块向右做匀速运动，由高度求得运动时间，再由位移公式和几何关系求s．

解答 解：（1）钢球在圆弧面上下滑的过程中，对于钢球和物块组成的系统水平方向不受外力，系统水平动量守恒，机械能也守恒，取水平向左为正方向，由动量守恒定律有
    0=mv₁-Mv₂．
由机械能守恒定律得 mg（H-h）=$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$Mv₂²．
联立解得 v₁=2m/s，v₂=0.4m/s
（2）钢球离开圆弧面后做平抛运动，设运动时间为t，则有
   h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
得 t=0.4s
所以钢球落地瞬间到物块的距离 s=v₁t+v₂t=2×0.4+0.4×0.4=0.96m
答：
（1）钢球与物块分离的瞬间，钢球的速度大小v₁是2m/s，物块的速度大小v₂是0.4m/s．
（2）钢球落地瞬间到物块的距离s是0.96m．

点评 解决本题的关键是要掌握动量守恒的条件，知道钢球下滑过程中系统只有水平动量守恒，但总动量不守恒．要明确系统的机械能也守恒．