Question

17．如图所示，人工元素原子核${\;}_{113}^{286}$Nh开始静止在匀强磁场 B₁、B₂的边界MN上，某时刻发生裂变生成一个氦原子核${\;}_{2}^{4}$He和一个Rg原子核，裂变后的微粒速度方向均垂直 B₁、B₂的边界MN．氦原子核通过 B₁区域第一次经过MN边界时，距出发点的距离为l，Rg原子核第一次经过MN边界距出发点的距离也为l．则下列说法正确的是（　　）

• A． 两磁场的磁感应强度 B₁：B₂为111：141
• B． 两磁场的磁感应强度 B₁：B₂为111：2
• C． 氦原子核和Rg原子核各自旋转第一半圆的时间比为111：141
• D． 氦原子核和Rg原子核各自旋转第一半圆的时间比为2：141

Answer 1

分析 原子核裂变过程系统动量守恒，根据题意求出原子核轨道半径间的关系，粒子在磁场中做匀速圆周运动洛伦兹力提供向心力，应用牛顿第二定律求出磁感应强度，然后求出比值，根据粒子周期公式求出粒子运动时间之比．

解答 解：A、原子核裂变过程系统动量守恒，以${\;}_{2}^{4}$He速度方向为正方向，
由动量守恒定律得：m₁v₁-m₂v₂=0，即p₁=p₂，
粒子在磁场中做匀速圆周运动，由题意可知：粒子轨道半径：r₁=r₂=$\frac{l}{2}$，
洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：B=$\frac{mv}{qr}$=$\frac{p}{qr}$，
则：$\frac{{B}_{1}}{{B}_{2}}$=$\frac{{q}_{2}}{{q}_{1}}$=$\frac{111}{2}$，故A错误，B正确；
C、粒子在磁场中做圆周运动的周期：T=$\frac{2πm}{qB}$，粒子选择第一个半圆的需要的时间：t=$\frac{1}{2}$T=$\frac{πm}{qB}$，
时间之比：$\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}$=$\frac{\frac{π{m}_{1}}{{q}_{1}{B}_{1}}}{\frac{π{m}_{2}}{{q}_{2}{B}_{2}}}$=$\frac{{m}_{1}{q}_{2}{B}_{2}}{{m}_{1}{q}_{1}{B}_{1}}$=$\frac{4}{282}$×$\frac{111}{2}$×$\frac{2}{111}$=$\frac{2}{141}$，故C错误，D正确；
故选：BD．

点评 知道“原子核裂变过程动量守恒、质量数与核电荷数守恒”是解题的关键，应用动量守恒定律、牛顿第二定律、粒子做圆周运动的周期公式可以解题．