题目内容
15．
如图所示，质量为M=2.0kg的小车静止在光滑的水平面上，小车AB部分是半径R=0.3m的四分之一圆弧光滑轨道，BC部分是长L=0.25m的水平粗糙轨道，动摩擦因数μ=0.6，两段轨道相切于B点，C点离地面高为h=0.1m，质量为m=1.0kg的小滑块（视为质点）在小车上A点从静止沿轨道下滑，重力加速度取g=10m/s2，求：（1）小球运动到B点时小车的速度大小；
（2）小滑块落地时与小车之间的水平距离x．
分析 （1）小滑块在小车运动的过程中，小球和小车组成的系统水平方向不受外力，系统的水平动量不守恒．由动量守恒定律和能量守恒定律结合求解．
（2）小滑块离开小车后做平抛运动，由高度求得运动时间，再结合运动学的公式即可求出小滑块落地时与小车之间的水平距离x．
解答 解：（1）设小滑块运动到B点时小滑块和小车的速度大小分别为v1和v2．小滑块与小车在运动的过程中系统水平方向的动量守恒，取水平向左为正方向，由动量守恒定律：
mv1-Mv2=0
由能量守恒定律得：mgR=$\frac{1}{2}$mv12+$\frac{1}{2}$Mv22．
解得：v1=2m/s，v2=1m/s
（2）设小滑块运动到C点时小滑块和小车的速度大小分别为v3和v4．
小滑块与小车在运动的过程中系统水平方向的动量守恒，取水平向左为正方向，由动量守恒定律：
mv3-Mv4=0
由能量守恒定律得：mgR=$\frac{1}{2}$mv12+$\frac{1}{2}$Mv22+μmgL．
解得：v1=$\sqrt{2}$m/s，v2=$\frac{\sqrt{2}}{2}$m/s
小滑块离开小车后做平抛运动，平抛运动的时间为：
t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×0.1}{10}}$=$\frac{\sqrt{2}}{10}$s
小滑块的水平位移大小为：
s滑块=v1t=$\sqrt{2}$×$\frac{\sqrt{2}}{10}$=0.2m
此过程中小车的位移大小为：
s车=v2t=$\frac{\sqrt{2}}{2}$×$\frac{\sqrt{2}}{10}$=0.1m
所以小滑块落地时与小车之间的水平距离 为：
x=s滑块+s车=0.3m
答：
（1）小球运动到B点时小车的速度大小是1m/s；
（2）小滑块落地时与小车之间的水平距离x是0.3m．
点评 本题是系统的水平方向动量守恒和能量守恒的问题，要注意系统的总动量并不守恒．同时要掌握平抛运动的研究方法：运动的分解法．
新题型全程检测期末冲刺100分系列答案
在《研究匀变速直线运动》的实验中，用打点周期为0.02s的计时器打出了一条纸带如图．按打点的先后顺序在纸带上标出了0、1、2、…几个计数点，每相邻两个计数点之间都有三个点未画出，图中还标出了其中两段距离的大小（0、1间距离为2.60cm），由此可知小车加速度的大小是2.50 m/s2，小车运动方向是向左（填向左或向右），打计数点“3”时纸带的瞬时速度大小为0.825m/s．（计算结果保留三位有效数字）
一水平放置的木板上放有砝码，让木板在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动，运动中木板始终保持水平，砝码始终与木板保持相对静止，如图所示，下列说法正确的是（ ）| A． | 在通过轨道最高点和最低点时，砝码均处于超重状态 | |
| B． | 在经过轨道最高点和最低点时，砝码均处于失重状态 | |
| C． | 在通过与圆心等高位置处，砝码不受摩擦力作用 | |
| D． | 在通过与圆心等高位置处，砝码受到的支持力与重力大小相等 |
如图所示，某滑雪场的索道与水平面夹角为θ=37°，质量为m=50g的人坐在缆车内的水平座椅上，当缆车随索道以a=2m/s2的加速度斜向上运动时，已知g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，则（ ）| A． | 座椅对人的摩擦力大小为100N | |
| B． | 座椅对人的摩擦力方向与水平方向的夹角为37°且指向右上方 | |
| C． | 座椅对人的支持力大小为560N | |
| D． | 座椅对人的作用力方向与水平方向的夹角为37°且指向右上方 |
如图所示，粗糙的水平轨道与光滑的半圆轨道BCD相切连接，BD为半圆轨道的竖直直径，且BD的长d=0.8m，一质量M=0.5kg的物体乙静止于A点，在A点左侧x1=2m处由一质量m=1kg的物体甲以v0=$\sqrt{37}$m/s的初速度向右运动，与乙发生弹性碰撞，碰撞后物体乙恰好能滑过D点，物体乙过D点后被拿走，不再落回水平轨道，已知物体甲与水平轨道间的动摩擦因数μ1=0.025，AB间的距离x2=5m，取重力加速度g=10m/s2．求：
如图所示，一辆载重卡车沿平直公路行驶，车上载有质量均为m的A、B两块长方体水泥预制件．已知预制件左端与车厢前挡板的距离为L，A、B间以及B与车厢间的动摩擦因数分别为μ1、μ2（μ1＜μ2）．各接触面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力．卡车以速度v0匀速行驶时，因前方出现障碍物而制动并做匀减速直线运动，则下列说法正确的是（ ）| A． | 卡车制动的加速度a车＜μ1g时，预制件A相对B滑动，而B相对车厢静止 | |
| B． | 卡车制动的加速度a车＞μ1g时，预制件A相对B静止，和车一起运动 | |
| C． | 卡车制动的加速度满足（2μ2-μ1）g＞a车＞μ1g时，预制件A相对B滑动，而B相对车厢静止 | |
| D． | 卡车制动的加速度a车＜μ2g时，预制件A相对B静止，而A、B整体相对车厢滑动 |
如图所示，一质量为2kg的平板车B放在光滑水平面上，在其右端放一质量为1kg的小木块A （小木块可以看成质点）．A、B间动摩擦因数为0.2，现给A、B以大小相等、方向相反的初速度3m/s，使A开始向左运动，B开始向右运动，最后A不会滑离B，（g=10m/s2）求：
如图所示，光滑金属导轨AC、AD固定在水平面内，并处在方向竖直向下、大小为B的匀强磁场中．有一质量为m的导体棒以初速度v0从某位置开始在导轨上水平向右运动，最终恰好静止在A点．在运动过程中，导体棒与导轨始终构成等边三角形回路，且通过A点的总电荷量为Q．已知导体棒与导轨间的接触电阻阻值恒为R，其余电阻不计．则（ ）| A． | 该过程中导体棒做匀减速运动 | |
| B． | 该过程中接触电阻产生的热量为$\frac{1}{8}$mv02 | |
| C． | 开始运动时，导体棒与导轨所构成回路的面积为S=$\frac{QR}{B}$ | |
| D． | 当导体棒的速度$\frac{1}{2}$v0时，回路中感应电流大小为初始时的一半 |
某科技小组的同学设计了一个传送带测速仪，测速远离如图所示，在传送带（绝缘橡胶）一端的下方固定有间距为L、长度为d的平行金属电极，电极间充满磁感应强度为B、方向垂直传送带平面（纸面）向里、有理想边界的匀强磁场，且电极之间接有理想电压表和电阻R，传送带背面固定有若干根间距为d的平行金属条，其电阻均为r，传送带运行过程中始终仅有一根金属条处于磁场中且与电极接触良好，当传送带以一定的速度匀速运动时，电压表的示数为U．