题目内容
10.如图所示,粗糙的水平轨道与光滑的半圆轨道BCD相切连接,BD为半圆轨道的竖直直径,且BD的长d=0.8m,一质量M=0.5kg的物体乙静止于A点,在A点左侧x1=2m处由一质量m=1kg的物体甲以v0=$\sqrt{37}$m/s的初速度向右运动,与乙发生弹性碰撞,碰撞后物体乙恰好能滑过D点,物体乙过D点后被拿走,不再落回水平轨道,已知物体甲与水平轨道间的动摩擦因数μ1=0.025,AB间的距离x2=5m,取重力加速度g=10m/s2.求:(1)物体乙与水平轨道间的动摩擦因数μ2;
(2)物体甲最终停止的位置到B点的距离x.
分析 (1)物体乙恰好能滑过D点,由重力提供向心力,由牛顿第二定律求出B通过D点时的速度.甲从开始位置运动到A处的过程,由动能定理列式,求得甲碰撞前的速度.对于甲乙碰撞过程,根据动量守恒定律和能量守恒定律列式,求得碰后两者的速度.再由乙从A到D的过程,运用动能定理可求得物体乙与水平轨道间的动摩擦因数μ2;
(2)假设甲能运动到与圆轨道圆心等高的C处,由机械能守恒求出B点的速度满足的条件,从而判断出甲能否到达C处,再由动能定理求物体甲最终停止的位置到B点的距离x.
解答 解:(1)乙恰能通过D点,所以在D点乙的重力等于向心力,即有:
Mg=M$\frac{{v}_{D}^{2}}{r}$,其中r=$\frac{d}{2}$=0.4m
解得:vD=2m/s
乙在B点时速度满足:$\frac{1}{2}M{v}_{B}^{2}$=Mgd+$\frac{1}{2}M{v}_{D}^{2}$
代入数据解得:vB=2$\sqrt{5}$m/s
甲从开始运动至A点,由动能定理得:
-μ1mgx1=$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
对于甲乙发生弹性碰撞的过程,取向右为正方向,由动量守恒定律和机械能守恒定律得:
mvA=mv甲+Mv乙.
$\frac{1}{2}$mvA2=$\frac{1}{2}$mv甲2+$\frac{1}{2}$Mv乙2.
联立解得:v甲=2m/s,v乙=8m/s
乙从A到B的过程,有:-μ2Mgx2=$\frac{1}{2}M{v}_{B}^{2}$-$\frac{1}{2}M{v}_{乙}^{2}$
代入数据解得:μ2=0.44
(2)若甲能滑到与半圆轨道圆心等高处,在B点的速度满足:
$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=mgr
代入数据解得:v=2$\sqrt{2}$m/s>v甲=2m/s,所以甲不可能滑到与半圆轨道圆心等高处,则有:
0-$\frac{1}{2}$mv甲2=-μ1mgs
代入数据解得:s=8m
所以物体甲最终停止的位置到B点的距离为:x=s-x2=8m-5m=3m
答:(1)物体乙与水平轨道间的动摩擦因数μ2是0.44.
(2)物体甲最终停止的位置到B点的距离x是3m.
点评 本题按时间顺序分析甲乙的运动情况,涉及距离求速度时往往根据动能定理列式.对于弹性碰撞,要抓住两大守恒定律:动量守恒定律和机械能守恒定律.要知道滑动摩擦力做功与总路程有关.
A. | 电路中的电流方向每秒钟改变100次 | |
B. | 电压表V的示数为220V | |
C. | 灯泡实际消耗的功率为440W | |
D. | 发电机线圈内阻每秒钟产生的焦耳热为20J |
A. | x1:x2=7:9 | B. | x1:x2=3:1 | C. | F:mgsinα=16:9 | D. | F:mgsinα=16:7 |
A. | 电动车的额定功率为4×104W | |
B. | 电动车做匀加速运动的末速度为20m/s | |
C. | 电动车加速过程的加速度恒为4m/s2 | |
D. | 电动车由静止加速到最大速度通过的位移为83.3m |
A. | $\frac{1}{2}$gt | B. | gt | C. | $\frac{3}{2}$gt | D. | 2gt |