Question

11．如图所示，一质量m=1.0kg的小物块静止在粗糙水平台阶上，离台阶边缘O点的距离s=8m，它与水平台阶表面的动摩擦因数μ=0.2，在台阶右侧固定一个弧形挡板，以O点为原点建立平面直角坐标系xOy，现有F=6N的水平恒力拉小物块，g取10m/s²．
（1）若小物块在到达O点之前拉力F就已经撤去，最后小物块刚好能运动到O点，求撤去拉力F的位置距O点的距离；
（2）若小物块刚到达O点时撤去拉力F，小物块击中挡板时速度方向与水平方向成45°，求小物块击中挡板上的位置坐标．

Answer 1

分析 （1）小物块刚好运动到O点．物块先做匀加速运动，后做匀减速运动，两个过程位移之和等于s，根据牛顿第二定律和运动学公式结合求解；
（2）由运动学公式求出物块通过O点时的速度．物块离开O点后做平抛运动，水平方向做匀速运动，竖直方向做自由落体运动，对两个方向分别由位移公式列式，求解x和y．

解答 解：（1）当力F作用时，物体做加速运动，由牛顿第二定律：F-μmg=ma₁     
由运动学公式有：v²=2a₁x₁ 
减速阶段的加速度大小：μmg=ma₂
由运动学公式有：v²=2a₂x₂
又x₁+x₂=s
代入数据，联立解得：${x}_{2}=\frac{16}{3}m$    
（2）拉力F一直作用到O点，由运动学公式有：${v}_{0}^{2}=2{a}_{1}s$
小物块过O点后做平抛运动，速度偏角为45^°：$tan45°=\frac{gt}{{v}_{0}}$   
水平方向：x=v₀t
竖直方向：$y=\frac{1}{2}g{t}^{2}$           
联立解得：x=6.4m，y=3.2m       
则击中挡板的位置坐标为（6.4m，3.2m）．
答：（1）撤去拉力F的位置距O点的距离为$\frac{16}{3}m$；
（2）小物块击中挡板上的位置的坐标为（6.4m，3.2m）．

点评 本题主要考查了牛顿第二定律、平抛运动的综合应用．要掌握平抛运动在水平方向上和竖直方向上的运动规律，并能把握两个方向位移大小的关系．