Question

18．如图所示，匀强磁场磁感应强度B为1T，矩形线圈的匝数为100匝，面积为0.2m²，内阻为1Ω，外接电阻为4Ω的电路，线圈绕OO′轴以角速度1/πrad/s做匀速转动．当它从如图所示的位置转过90°的过程中，求：
（1）通过电阻的电荷量是多少？
（2）外力所做的功是多少？
（3）电阻R上产生的热是多少？

Answer 1

分析 （1）根据$\overline{E}=N\frac{△∅}{△t}$求得产生的平均感应电动势，有q=$\frac{\overline{E}}{R+r}•△t$求得通过电阻的电荷量；
（2）根据线圈转动产生的最大感应电动势，求得电动势的有效值，外力做功等于回路中消耗的总电功
（3）回路中消耗的总电功，根据串联电路的特点借口求得电阻R产生的热量

解答 解：（1）转动90°的过程中，产生的平均感应电动势$\overline{E}=n\frac{△∅}{△t}=\frac{NBS}{△t}$，形成的电流$\overline{I}=\frac{\overline{E}}{R+r}$
通过电阻的电荷量为q=$\overline{I}•△t$=$\frac{NBS}{R+r}$=4C
（2）产生的感应电动势的有效值为E=$\frac{NBSω}{\sqrt{2}}$
故在$\frac{T}{4}$内回路中消耗的总电功为W=$\frac{{E}^{2}}{R+r}•\frac{T}{4}$
其中T=$\frac{2π}{ω}$
联立解得W=20J
故外力做功为20J
（3）R上产生的热量为Q=$\frac{R}{R+r}W=\frac{4}{4+1}×20J=16J$
答：（1）通过电阻的电荷量是4C
（2）外力所做的功是20J
（3）电阻R上产生的热是16J

点评 本题考查了通过电阻的电荷量和热量的计算，要注意明确在计算电荷量时用电流的平均值，计算热量或电表示数时所用数值均应为有效值．