Question

16．α、β、γ三种射线的电离能力和穿透能力均不相同，β射线的实质即是电子流．一铝板放在匀强磁场中，让β粒子垂直穿越铝板，已知β粒子穿越铝板的过程中损失的动能为原来的三分之二，速度方向和磁场垂直．不计重力，则β粒子在穿越铝板前后的轨道半径比（　　）

• A． 3：2
• B． 1：3
• C． $\sqrt{3}$：1
• D． 2：$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛仑兹力提供向心力，从而求出磁感应强度的表达式．结合动能E_k=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，最终得到关于磁感应强度B与动能E_k  的关系式，就能求出上下轨道半径之比．

解答 解：由动能公式有：${E}_{k}=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛仑兹力提供向心力得：$qvB=m\frac{{v}^{2}}{r}$，
联立可得：$r=\frac{mv}{qB}=\frac{\sqrt{2m{E}_{k}}}{qB}$，
则β粒子在穿越铝板前后的轨道半径之比：$\frac{{r}_{上}}{{r}_{下}}=\frac{\sqrt{{E}_{k0}}}{\sqrt{{E}_{k}}}=\sqrt{{E}_{k0}}•\frac{1}{\sqrt{1-\frac{2}{3}}}=\frac{\sqrt{3}}{1}$，
故ABD错误，C正确．
故选：C

点评 本题考查的是带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的问题，所加上的条件是带电粒子穿越金属铝板时动能减半，而质量、电量不变，从而知道速度的变化．由半径公式最终确定上下轨道半径之比．