Question

4．北京时间2016年10月19日凌晨，“神舟十一号”载人飞船与“天宫二号”成功进行对接，在对接前，“神舟十一号”的运行轨道高度为341km，“天宫二号”的运行轨道高度为393km，它们在各自轨道上作匀速圆周运动时，下列判断正确的是（　　）

• A． “神舟十一号”的向心力比“天宫二号”的小
• B． “神舟十一号”的加速度比“天宫二号”的小
• C． “神舟十一号”的运行周期比“天宫二号”的小
• D． “神舟十一号”的运行速度比“天宫二号”的小

Answer 1

分析 “神舟十一号”和“天宫二号”都绕地球做匀速圆周运动，由地球的万有引力提供向心力，结合万有引力公式与牛顿第二定律可以求出加速度、周期、线速度的表达式，再分析答题即可．

解答 解：A、“神舟十一号”和“天宫二号”都绕地球做匀速圆周运动，它们的向心力都来源于地球的万有引力，由两者的质量关系未知，所以不能确定向心力的大小．故A错误．
BCD、由万有引力提供向心力得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma=m$\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
可得加速度为：a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，周期为：T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，线速度为：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，因为“神舟十一号”的轨道半径小于“天宫二号”的轨道半径，所以可得：“神舟十一号”的加速度、速度比“天宫二号”的大，而“神舟十一号”的运行周期比“天宫二号”的小．故BD错误，C正确；
故选：C

点评 本题的关键是要明确“天宫二号”和“神舟十一号”的运动情况，知道它们向心力来源：万有引力，根据牛顿第二定律列式分析．