题目内容

11．如图所示，倾斜的金属导轨和水平的金属导轨接在一起，各自的两条平行轨道之间距离都为d，倾斜导轨与水平面间的夹角为30°，在倾斜导轨的区域有垂直于轨道平面斜向上的匀强磁场，在水平导轨的区域有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小都为B，倾斜导轨上放有金属棒a，在紧靠两导轨连接处的水平导轨上放有金属棒b，a、b都垂直于各自的轨道，a质量为m，b质量为2m，a、b与水平的金属导轨间的动摩擦因数是μ，倾斜的金属导轨光滑．倾斜轨道间接有电阻R，a、b的电阻值都是R，其余电阻不计．
开始时，a固定，b静止，且a距水平导轨平面的高度为h，现释放a，同时给a一个平行于倾斜导轨向下的初速度，a就在倾斜导轨上做匀速运动，经过两导轨的连接处时速度大小不变，在此过程中b仍然静止，滑上水平导轨后即与b金属棒粘在一起，在水平导轨上运动距离L后静止．求：
（1）在倾斜导轨上匀速运动的速度v0大小？
（2）a在倾斜导轨上运动的过程中，金属棒a上产生的热量Q是多大？
（3）a、b一起在水平导轨上运动的过程中，电阻R上产生的热量QR是多大？

分析 （1）根据法拉第电磁感应定律求解电动势，根据闭合电路的欧姆定律求解电流强度，根据共点力的平衡条件求解速度大小；
（2）根据焦耳定律Q=I2Rt确定各个电阻产生的热量大小，根据能量守恒定律求解金属棒a上产生的热量；
（3）由动量守恒定律求解共同速度，根据能量守恒定律求解电阻R上产生的热量．

解答 解：（1）设在倾斜导轨上运动的过程中，感应电动势为E，其中的电流强度为Ia，受到的磁场力为F，则
根据法拉第电磁感应定律可得：E=Bdv0   
回路中总电阻为：R总=$\frac{3}{2}$R
根据闭合电路的欧姆定律可得：Ia=$\frac{E}{{R}_{总}}$=$\frac{2Bd{v}_{0}}{3R}$；
根据安培力计算公式可得：F=BIad=$\frac{2{B}^{2}{d}^{2}{v}_{0}}{3R}$，
由于a在倾斜导轨上做匀速运动，所以所受的合外力为零，则：F=mgsin30°
解得：v0=$\frac{3mgR}{4{B}^{2}{d}^{2}}$；
（2）a在倾斜导轨上运动的过程中，设a、b和电阻R中的电流强度分别是Ia、Ib和IR，产生的热量分别是Qa、Qb和Q1，则
Ia=2IR  
Ib=IR
根据焦耳定律可得Q=I2Rt
解得：Qa=4Q1，Qb=Q1
根据能量守恒有：mgh=Qa+Qb+Q1
解得：Q1=$\frac{1}{6}$mgh；
（3）设a、b粘在一起的共同速度为v，由动量守恒定律则有：mv0=3mv
ab在水平轨道上运动过程，克服摩擦力做功W，则：W=μ•3mg•L
设电流流过a、b产生的热量共为Qab，则有：Qab=$\frac{1}{2}$QR
根据能量守恒定律得：$\frac{1}{2}$×3mv2=QR+Qab+W
电阻R上产生的热量：QR=$\frac{{m}^{3}{g}^{2}{R}^{2}}{16{B}^{4}{d}^{4}}$-2μmgL．
答：（1）在倾斜导轨上匀速运动的速度v0大小为$\frac{3mgR}{4{B}^{2}{d}^{2}}$；
（2）a在倾斜导轨上运动的过程中，金属棒a上产生的热量Q为$\frac{1}{6}$mgh；
（3）a、b一起在水平导轨上运动的过程中，电阻R上产生的热量QR为$\frac{{m}^{3}{g}^{2}{R}^{2}}{16{B}^{4}{d}^{4}}$-2μmgL．

点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下导体棒的平衡问题，根据平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系、动量守恒定律等列方程求解．

练习册系列答案
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3．实物粒子和光都具有波粒二象性，下列事实中突出体现粒子性的是（　　）
A．电子束通过双缝实验后可以形成干涉图样
B．光电效应实验中，光电子的最大初动能与入射光的频率有关，与入射光的强度无关
C．人们利慢中子衍射来研究晶体的结构
D．人们利用电子显微镜观测物质的微观结构
2．边长为a的闭合金属正三角形轻质框架，左边竖直且于磁场右边界平行，完全处于垂直于框架平面向里的匀强磁场中．现把框架匀速水平向右拉出磁场，如图所示，则下列图象与这一过程相符合的是（　　）
A．B．C．D．
19．在中国航天骄人的业绩中有这些记载：“天宫二号”在离地面343km的圆形轨道上飞行；“嫦娥三号”在距月球表面高度为200km的圆形轨道上飞行；“北斗”卫星导航系统由“同步卫星”（地球静止轨道卫星，在赤道平面，距赤道的高度约为 36000千米）和“倾斜同步卫星”（周期与地球自转周期相等，但不定点于某地上空）等组成．则以下分析不正确的是（　　）
A．设“天宫二号”绕地球运动的周期为T，用G表示引力常量，则用表达式$ρ=\frac{3π}{{G{T^2}}}$求得的地球平均密度比真实值要小
B．“天宫二号”的飞行速度比“同步卫星”的飞行速度要大
C．“同步卫星”和“倾斜同步卫星”同周期、同轨道半径，但两者的轨道平面不在同一平面内
D．“嫦娥三号”与地球的距离比“同步卫星”与地球的距离小
6．宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其它星体对它们的引力作用．已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆轨道运行．设每个星体的质量均为m．则在第一种形式下，沿圆轨道运动的星体的角速度为$\frac{\sqrt{5GmR}}{2{R}^{2}}$；在第二种形式下，设星体之间的距离为d，则星体运动的周期为$\sqrt{\frac{{4{π^2}{d^3}}}{3Gm}}$．
16．（1）在“探究法拉第电磁感应现象”的实验中，现将电池组、滑动变阻器、带铁芯的线圈A、线圈B、灵敏电流计及电键如图所示部分连接．

（a）连线图中还有①～⑥个接线柱未连接，但只需连接两根导线就能将电路连接完整正确，这两根连线是A．
A．①③和②⑤B．①②和③⑤C．①③和②④
（b）开始实验探究，下列说法正确的是A（填选项前的字母）
A．电键闭合后，线圈A插入线圈B或从线圈B中拔出，都会引起灵敏电流计指针偏转
B．线圈A插入线圈B后，电键闭合和断开的瞬间电流计指针均不会偏转
C．线圈A插入线圈B，电键闭合后，滑动变阻器的滑片P匀速滑动，电流计指针静止在中央零刻度
D．线圈A插入线圈B，电键闭合后，只有滑动变阻器的滑片P加速滑动，电表指针才能偏转
（2）“用双缝干涉测光的波长”实验装置如图2所示．
（a）下列说法正确的是B．（填选项前的字母）
A．调节光源高度使光束沿遮光筒轴线照在屏中心时，应放上单缝和双缝
B．测量某条干涉亮纹位置时，应使测微目镜分划板中心刻线与该亮纹的中心对齐
C．为了减小测量误差，可用测微目镜测出n 条亮纹间的距离a，求出相邻两条亮纹间距△x=$\frac{a}{n}$
（b）测量c亮纹位置时，螺旋测微头手轮上的示数如图3所示，其示数为4.940mm．
3．如图甲是“研究平抛物体的运动”的实验装置图
（1）实验前应对实验装置反复调节，直到斜槽末端切线水平；每次让小球从同一位置由静止释放，是为了使每次平抛运动初速度大小相等；
（2）图乙是正确实验取得的数据，其中O为抛出点，已知x1：x2=2：3，则y1：y2=4：9；
（3）在一次实验中将白纸换成方格纸，每个格的边长为5cm，通过实验，记录了小球子啊运动途中的三个位置，如图丙所示，则该小球做平抛运动的初速度为1.5m/s，B点的速度为2.5m/s．（g=10m/s2）
20．已知一个氢原子的质量为1.6376×10-27kg，一个锂原子的质量为11.6505×10-27kg，一个氦原子的质量为6.6467×10-27kg，一个锂核受到一个质子轰击变为两个α粒子，核反应方程为${\;}_{1}^{1}$H+${\;}_{3}^{7}$Li→2${\;}_{2}^{4}$He，下列说法正确的是（　　）
A．该核反应属于α衰变
B．该核反应属于人工核转变
C．根据题中信息，可以计算出核反应释放的核能
D．因为题中给出的是三种原子的质量，没有给出核的质量，故无法计算核反应释放的核能
1．钚的一种同位素$\underset{239}{94}$Pu衰变时释放巨大能量，其衰变方程为$\underset{239}{94}$Pu→$\underset{235}{92}$U+$\underset{4}{2}$He+γ（　　）
A．核燃料总是利用比结合能大的核
B．核反应中γ的能量就是$\underset{239}{94}$Pu的结合能
C．$\underset{235}{92}$U核比$\underset{239}{94}$Pu核更稳定，说明$\underset{235}{92}$U的结合能大
D．由于衰变时释放巨大能量，所以$\underset{239}{94}$Pu比$\underset{235}{92}$U的比结合能小

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