Question

19．在中国航天骄人的业绩中有这些记载：“天宫二号”在离地面343km的圆形轨道上飞行；“嫦娥三号”在距月球表面高度为200km的圆形轨道上飞行；“北斗”卫星导航系统由“同步卫星”（地球静止轨道卫星，在赤道平面，距赤道的高度约为 36000千米）和“倾斜同步卫星”（周期与地球自转周期相等，但不定点于某地上空）等组成．则以下分析不正确的是（　　）

• A． 设“天宫二号”绕地球运动的周期为T，用G表示引力常量，则用表达式$ρ=\frac{3π}{{G{T^2}}}$求得的地球平均密度比真实值要小
• B． “天宫二号”的飞行速度比“同步卫星”的飞行速度要大
• C． “同步卫星”和“倾斜同步卫星”同周期、同轨道半径，但两者的轨道平面不在同一平面内
• D． “嫦娥三号”与地球的距离比“同步卫星”与地球的距离小

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力得出地球的质量，结合密度公式求出地球的密度表达式，从而分析判断．根据万有引力提供向心力得出线速度与轨道半径的关系，从而比较线速度的大小．“倾斜同步卫星”不定点于某地上空，则“同步卫星”和“倾斜同步卫星”的轨道平面不在同一平面内．

解答 解：A、根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，地球的质量M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$，则地球的密度$ρ=\frac{M}{V}=\frac{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}}{\frac{4π{R}^{3}}{3}}$=$\frac{3π{r}^{3}}{G{T}^{2}{R}^{3}}$，由于r＞R，用$ρ=\frac{3π}{{G{T^2}}}$求得的地球平均密度比真实值要小，故A正确．
B、根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$得，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，“天宫二号”的轨道半径较小，则“天宫二号”的飞行速度比“同步卫星”的飞行速度要大，故B正确．
C、由题意可知，“同步卫星”和“倾斜同步卫星”同周期、同轨道半径，但两者的轨道平面不在同一平面内，故C正确．
D、根据题意无法得出“嫦娥三号”与“同步卫星”和地球间的距离大小，故D错误．
本题选错误的，故选：D．

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一重要理论，知道线速度与轨道半径的关系，本题属于信息题，能从题干中挖掘出“同步卫星”和“倾斜同步卫星”的轨道平面不在同一平面内．