题目内容

6．宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其它星体对它们的引力作用．已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆轨道运行．设每个星体的质量均为m．则在第一种形式下，沿圆轨道运动的星体的角速度为$\frac{\sqrt{5GmR}}{2{R}^{2}}$；在第二种形式下，设星体之间的距离为d，则星体运动的周期为$\sqrt{\frac{{4{π^2}{d^3}}}{3Gm}}$．

分析 明确研究对象，对研究对象受力分析，找到做圆周运动所需向心力的来源，关键在于明确天体受到的合外力充当向心力关系．

解答 解析：（1）对于第一种运动情况，以某个运动星体为研究对象，根据牛顿第二定律和万有引力定律有：
${F_1}=\frac{{G{m^2}}}{R^2}$
${F_2}=\frac{{G{m^2}}}{{{{（2R）}^2}}}$
F1+F2=mω2R
运动星体的线速度：$ω=\frac{{\sqrt{5GmR}}}{{2{R^2}}}$
（2）另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个项点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，则三个星体做圆周运动的半径为：
R‘=$\frac{\frac{d}{2}}{cos30°}$
由于星体做圆周运动所需要的向心力靠其它两个星体的万有引力的合力提供．由力的合成和牛顿运动定律有：
${F_合}=2\frac{{G{m^2}}}{d^2}cos{30°}$
${F_合}=m\frac{{4{π^2}}}{T^2}R'$
由⑤⑥⑦式得：T=$\sqrt{\frac{{4{π^2}{d^3}}}{3Gm}}$
故答案为：$\frac{\sqrt{5GmR}}{2{R}^{2}}$；$\sqrt{\frac{{4{π^2}{d^3}}}{3Gm}}$

点评 万有引力定律和牛顿第二定律是力学的重点，在本题中有些同学找不出什么力提供向心力，关键在于进行正确受力分析，明确星球转动中是哪些力的合力来充当向心力．

练习册系列答案
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18．如图所示，下列实验中，深入地揭示了光的粒子性一面的是（　　）
A．
光的双缝干涉
B．
光电效应
C．
α粒子散射实验
D．
光的单缝衍射
E．
康普顿效应
17．应用物理知识分析生活中的常见现象，可以使物理学习更加有趣和深入．某输电线路横穿公路时，要在地下埋线．为了保护输电线不至于被压坏，可预先铺设结实的过路钢管，再让输电线从钢管中穿过．电线穿过钢管的方案有两种（如图所示）：甲方案是铺设两根钢管，两条输电线分别从两根钢管中穿过；乙方案是只铺设一根钢管，两条输电线都从这一根钢管中穿过．如果输电导线输送的电流很强大，为了减小电磁感应带来的不利影响，那么以下说法正确的是（　　）
A．无论输送的电流是恒定电流还是交变电流，甲、乙两方案都是可行的
B．若输送的电流是交变电流，甲、乙两方案都是可行的
C．若输送的电流是交变电流，甲方案是不可行的，乙方案是可行的
D．若输送的电流是交变电流，甲方案是可行的，乙方案是不可行的
14．如图所示，斜面体ABC放置在水平地面上，有一小球从A点正上方某一高度处以4m/s的速度水平抛出，刚好落在斜边AC的中点．若小球抛出点不变，将小球以速度v水平抛出，小球刚好落在斜面顶端C点，不计空气阻力的影响，则该平抛初速度v的大小可能为（　　）
A．5m/sB．6m/sC．8m/sD．10m/s
1．下列说法正确的是（　　）
A．爱因斯坦在对光电效应的研究中，提出了光子说
B．卢瑟褔通过α粒子散射实验提出了原子核的结构模型
C．爱因斯坦在对黑体辐射的研究中提出了能量子的观点
D．普吕克尔通过对阴极射线的研究发现了电子
11．如图所示，倾斜的金属导轨和水平的金属导轨接在一起，各自的两条平行轨道之间距离都为d，倾斜导轨与水平面间的夹角为30°，在倾斜导轨的区域有垂直于轨道平面斜向上的匀强磁场，在水平导轨的区域有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小都为B，倾斜导轨上放有金属棒a，在紧靠两导轨连接处的水平导轨上放有金属棒b，a、b都垂直于各自的轨道，a质量为m，b质量为2m，a、b与水平的金属导轨间的动摩擦因数是μ，倾斜的金属导轨光滑．倾斜轨道间接有电阻R，a、b的电阻值都是R，其余电阻不计．
开始时，a固定，b静止，且a距水平导轨平面的高度为h，现释放a，同时给a一个平行于倾斜导轨向下的初速度，a就在倾斜导轨上做匀速运动，经过两导轨的连接处时速度大小不变，在此过程中b仍然静止，滑上水平导轨后即与b金属棒粘在一起，在水平导轨上运动距离L后静止．求：
（1）在倾斜导轨上匀速运动的速度v0大小？
（2）a在倾斜导轨上运动的过程中，金属棒a上产生的热量Q是多大？
（3）a、b一起在水平导轨上运动的过程中，电阻R上产生的热量QR是多大？
18．带电粒子（不计重力）以速度v射入某一空间，下列说法正确的是（　　）
A．如果空间只存在匀强电场，则带电粒子穿过该空间时，动能、动量一定发生变化
B．如果空间只存在匀强磁场，则带电粒子穿过该空间时，动能、动量一定发生变化
C．如果空间只存在匀强电场，则带电粒子穿过该空间时，动能可能不变、动量一定发生变化
D．如果空间同时存在匀强电场和匀强磁场，则带电粒子穿过该空间时，动能一定不变、动量一定发生变化
15．利用如图所示的装置研究平抛运动的规律，下列关于该实验的说法正确的是（　　）
A．钢球每次从同一位置释放，这样保证钢球每次抛出的初速度相同
B．在实验中设法描出钢球轨迹上的多个点，然后用折线连接就可以得到平抛运动的轨迹
C．实验中必须要求斜槽末端水平
D．该实验产生误差主要是因为斜槽粗糙
16．将地球围绕太阳的运动视为匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　）
A．地球运动不需要向心力
B．地球同时受到太阳的万有引力和向心力
C．地球受到太阳的万有引力与它运动所需的向心力不相等
D．地球受到太阳的万有引力提供地球做圆周运动所需的向心力

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