题目内容
11．在高级沥青铺设的高速公路上，汽车的设计时速是108km/h．汽车在这种路面上行驶时，它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的0.6倍（取g=10m/s2）．（1）如果汽车在这种高速公路的水平弯道上拐弯，假设弯道的路面是水平的，其弯道的最小半径是多少？
（2）如果高速公路上设计了圆弧拱形立交桥，要使汽车能够以设计时速安全通过圆弧拱桥，这个圆弧拱形立交桥的半径至少是多少？
分析 （1）汽车在水平路面上拐弯，可视为汽车做匀速圆周运动，其向心力由车与路面间的静摩擦力提供，当静摩擦力达到最大值时，由向心力公式可知这时的半径最小，利用向心力公式求解；（2）汽车过圆弧拱桥，可看作在竖直平面内做匀速圆周运动，到达最高点时，根据向心力公式求解判断．
解答 解：（1）由题意知速度v=108 km/h=30 m/s，
汽车在水平路面上拐弯，可视为汽车做匀速圆周运动，其向心力由车与路面间的静摩擦力提供，当静摩擦力达到最大值时，由向心力公式可知这时的半径最小，有：
${F}_{max}=0.6mg=m\frac{{v}^{2}}{{r}_{min}}$．
得弯道半径为：rmin=150 m．
（2）汽车过圆弧拱桥，可看作在竖直平面内做匀速圆周运动，到达最高点时，根据向心力公式有：
mg-FN=m$\frac{v2}{R}$．
为了保证安全通过，车与路面间的弹力FN必须大于等于零，有mg≥m$\frac{v2}{R}$，则R≥90 m．即这个圆弧拱形立交桥的半径至少是90m．
答：（1）弯道的最小半径是150m
（2）圆弧拱形立交桥的半径至少是90m．
点评 （1）读懂题，知道向心力由车与路面间的静摩擦力提供，当静摩擦力达到最大值时，由向心力公式可知这时的半径最小，这是解答第一问的关键；
（2）汽车能够以设计时速安全通过圆弧拱桥，则车与路面间的弹力FN必须大于等于零，即mg≥m$\frac{v2}{R}$，由此公式可解答第二问．
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1．
在两平行金属板间，有如图所示的相互正交的匀强电场和匀强磁场，α粒子以速度v0从两板的正中央垂直于电场方向和磁场方向从做向右射入时，恰好能沿直线匀速通过，若电子以速度v0从两板的正中央垂直于电场方向和磁场方向从左向右射入时，电子将（ ）
在两平行金属板间，有如图所示的相互正交的匀强电场和匀强磁场，α粒子以速度v0从两板的正中央垂直于电场方向和磁场方向从做向右射入时，恰好能沿直线匀速通过，若电子以速度v0从两板的正中央垂直于电场方向和磁场方向从左向右射入时，电子将（ ）| A． | 不偏转 | B． | 向上偏转 | ||
| C． | 向下偏转 | D． | 向纸内或纸外偏转 |
2．
如图所示，平行板电容器充电后形成一个匀强电场，电场强度保持不变．让质子（${\;}_{1}^{1}$H）流 以不同的初速度先、后两次垂直电场射入，分别沿 a、b 轨迹落到下极板的中央和边缘，则 质子沿 b 轨迹运动时（ ）
如图所示，平行板电容器充电后形成一个匀强电场，电场强度保持不变．让质子（${\;}_{1}^{1}$H）流 以不同的初速度先、后两次垂直电场射入，分别沿 a、b 轨迹落到下极板的中央和边缘，则 质子沿 b 轨迹运动时（ ）| A． | 初速度相同 | B． | 动能增量相等 | ||
| C． | 加速度更大 | D． | 电势能变化量更大 |
6．
如图所示，在x轴上相距为L的两点固定两个等量异种点电荷+Q、-Q，虚线是以+Q所在点为圆心、$\frac{L}{2}$为半径的圆，a、b、c、d是圆上的四个点，其中a、c两点在x轴上，b、d两点关于z轴对称．下列判断错误的是（ ）
如图所示，在x轴上相距为L的两点固定两个等量异种点电荷+Q、-Q，虚线是以+Q所在点为圆心、$\frac{L}{2}$为半径的圆，a、b、c、d是圆上的四个点，其中a、c两点在x轴上，b、d两点关于z轴对称．下列判断错误的是（ ）| A． | b、d两点处的电场强度相同 | |
| B． | b、d两点处的电势相同 | |
| C． | 四个点中c点处的电势最低 | |
| D． | 将一试探电荷+q沿圆周由a点移至c点，+q的电势能减小 |
16．
如图所示，倾角为θ的斜面置于水平地面上，滑块正在沿斜面匀速下滑（斜面足够长），此时突然加上竖直方向的恒力，已知恒力小于重力，则（ ）
如图所示，倾角为θ的斜面置于水平地面上，滑块正在沿斜面匀速下滑（斜面足够长），此时突然加上竖直方向的恒力，已知恒力小于重力，则（ ）| A． | 加上竖直向上的恒力后，滑块将减速下滑 | |
| B． | 加上竖直向下的恒力后，滑块将加速下滑 | |
| C． | 加上竖直向上的恒力后，地面对斜面体作用力减小 | |
| D． | 加上竖直向下的恒力后，地面对斜面体摩擦力增大 |
3．
三段不可伸长的细绳OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，如图所示，其中OB是水平的，A端、B端固定．若逐渐增加C端所挂物体的质量，则（ ）
三段不可伸长的细绳OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，如图所示，其中OB是水平的，A端、B端固定．若逐渐增加C端所挂物体的质量，则（ ）| A． | 绳OA的拉力不变 | B． | 绳OB的拉力变大 | C． | OC最先断开 | D． | OA最先断开 |
5．
如图所示，两水平放置的平行金属板间有一竖直方向的匀强电场，板长为L，板间距离为d，在板右端L处有一竖直放置的屏MN，一带电荷量为q、质量为m的质点沿两板中轴线OO′射入板间，最后垂直打在MN屏上，重力加速度为g，下列结论正确的是（ ）
如图所示，两水平放置的平行金属板间有一竖直方向的匀强电场，板长为L，板间距离为d，在板右端L处有一竖直放置的屏MN，一带电荷量为q、质量为m的质点沿两板中轴线OO′射入板间，最后垂直打在MN屏上，重力加速度为g，下列结论正确的是（ ）| A． | 粒子打在屏上的位置一定在MO′之间 | |
| B． | 两金属板的电压大小为$\frac{mgd}{q}$ | |
| C． | 两金属板间匀强电场的电场强度大小为$\frac{2mg}{q}$ | |
| D． | 质点在板间运动时电场力所做的功与在板右端运动到屏的过程中克服重力所做的功相等 |
