Question

6．如图甲所示，跨过定滑轮的细线两端系着质量均为M的物块A、B，A下端与通过打点计时器的纸带相连，B上放置一质量为m的金属片C，固定的金属圆环D处在B的正下方．系统静止时C、D间的高度差为h．先接通电磁打点计时器，再由静止释放B，系统开始运动，当B穿过圆环D时C被D阻挡而停止．

①整个运动过程中纸带上计数点的间距如图乙所示，其中每相邻两点之间还有4个点未画出，已知打点计时器的工作频率为50Hz．由此可计算出C被阻挡前B的加速度大小a=4.8m/s²；B刚穿过D时的速度大小v=2.6m/s（结果保留两位有效数字）．
②若用该装置验证机械能守恒定律，则需验证等式$mgh=\frac{1}{2}（2M+m）{v^2}$是否成立．还可运用图象法加以验证：改变物块B的释放位置，重复上述实验，记录每次C、D间的高度差h，并求出B刚穿过D时的速度v，作出v²-h图线如图丙所示，根据图线得出重力加速度的表达式g=$\frac{（2M+m）{{v}_{1}}^{2}}{2m{h}_{1}}$，代入数据再与当地的重力加速度大小比较，判断系统机械能是否守恒（均用题中物理量的字母表示）．
③在不增加实验器材的情况下，请提出减小实验误差的一个办法：适当增加C、D间的高度差；适当增加金属片C的质量；保证打点计时器的限位孔在同一竖直线上．．

Answer 1

分析 ①根据连续相等时间内的位移之差是一恒量，运用逐差法求出加速度的大小，结合匀速运动时的位移和时间求出B刚穿过D时的速度大小．
②若用该装置验证机械能守恒定律，则需验证系统重力势能的减小量与系统动能的增加量是否相等．根据系统机械能守恒得出v²-h的关系式，结合图线求出重力加速的表达式．
③减小误差的方法有：适当增加C、D间的高度差；适当增加金属片C的质量；保证打点计时器的限位孔在同一竖直线上．

解答 解：（1）根据△x=aT²，运用逐差法得，a=$\frac{{x}_{35}-{x}_{13}}{4{T}^{2}}$=$\frac{（21.6+26.4-12.0-16.7）×1{0}^{-2}}{4×0.01}$m/s²≈4.8m/s²，
B刚穿过D时的速度大小v=$\frac{0.264}{0.1}≈2.6m/s$．
（2）系统重力势能的减小量△E_p=mgh，系统动能的增加量$△{E}_{k}=\frac{1}{2}（2M+m）{v}^{2}$，则需验证$mgh=\frac{1}{2}（2M+m）{v^2}$；
根据系统机械能守恒得，$mgh=\frac{1}{2}（2M+m）{v^2}$，则g=$\frac{（2M+m）{{v}_{1}}^{2}}{2m{h}_{1}}$．
（3）减小误差的方法：适当增加C、D间的高度差；适当增加金属片C的质量；保证打点计时器的限位孔在同一竖直线上．
故答案为：（1）4.8，2.6
（2）$mgh=\frac{1}{2}（2M+m）{v^2}$；$g=\frac{（2M+m）v_1^2}{{2m{h_1}}}$
（3）适当增大C、D间的高度差；适当增加金属片C的质量；保证打点计时器的限位孔在同一竖直线上．

点评 解决本题的关键掌握实验的原理，即验证系统重力势能的减小量与系统动能的增加量是否相等；掌握纸带的处理方法，会通过纸带求解加速度．