Question

14．如图所示，在一个边长为a的正六边形区域内存在磁感应强度为B，方向垂直于纸面向里的匀强磁场，一个比荷为$\frac{q}{m}$的正粒子，从A点沿AD方向以一定的速度射入匀强磁场区域，粒子在运动过程中只受磁场力作用；已知粒子从ED边上的某一点垂直ED边界飞出磁场区域．则（　　）

• A． 粒子进入磁场区域的初速度大小为$\frac{2\sqrt{3}Bqa}{3m}$
• B． 粒子在磁场区域内运动的时间t=$\frac{πm}{3Bq}$
• C． 粒子在磁场区域内运动的半径R=2$\sqrt{3}$a
• D． 若改变B和初速度的大小，使该粒子仍从ED边界垂直飞出磁场区域，则粒子在磁场区域内运动的路程不变

Answer 1

分析 由题设条件带电粒子在边长为a的正六边形区域内磁感应强度为B，方向垂直于纸面向里的匀强磁场中做匀速圆周运动，由于离开磁场时速度方向垂直于ED飞出，从而由入射点和出射点的速度方向确定圆心，从而由几何关系求出半径，由洛仑兹力提供向心力就能求出速度，由偏转角度就能求出时间．

解答 解：画出带电粒子在磁场中运动的轨迹如图所示，由题意及速度方向确定轨迹圆的圆心在O点，连接AE，由几何关系确定各角度关系如图所标．
A、带电粒子做匀速圆周运动的半径r=OA=$\frac{AE}{sin30°}=\frac{2acos30°}{sin30°}=2\sqrt{3}a$，由洛仑兹力提供向心力$qvB=\frac{m{v}^{2}}{r}$，从而求得$v=\frac{2\sqrt{3}Bqa}{m}$．所以选项A错误．
B、粒子在磁场中运动的时间t=$\frac{30°}{360°}×\frac{2πm}{qB}=\frac{πm}{6qB}$，所以选项B错误．
C、由A选项的计算可知：带电粒子在磁场中的半径r=OA=$\frac{AE}{sin30°}=\frac{2acos30°}{sin30°}=2\sqrt{3}a$，所以选项C正确．
D、若改变粒子初速度的大小和B的大小，仍使粒子从ED边界垂直飞出磁场区域，通过画图知道带电粒子在磁场中的运动轨迹不变，所以路程也不变．所以选项D正确．
故选：CD

点评 本题的巧合之处在于，带电粒子垂直于ED射出磁场，则圆心必在DE的延长线上和垂直于AD的直线上，两者交点就是圆心，再连接AE，由几何关系△OAE构成直角三角形，从而由三角函数求得半径．