Question

17．某质点在同一直线上运动时的位移-时间（x-t）图象为一抛物线，这条抛物线关于t=t₀对称，点（t₀，0）为抛物线的顶点．下列说法正确的是（　　）

• A． 该质点在0-3t₀的时间内运动方向保持不变
• B． 在t₀时刻，质点的加速度为零
• C． 在0-3t₀的时间内，速度先减小后增大
• D． 质点在0-t₀、t₀-2t₀、2t₀-3t₀三个相等时间段内通过的位移大小之比为1：1：4

Answer 1

分析 位移-时间图象表示物体的位置随时间的变化，图象上的任意一点表示该时刻的位置，图象的斜率表示该时刻的速度，斜率的正负表示速度的方向．

解答 解：A、由图可知，开始时质点运动的方向与选取的正方向相反，后运动的方向与选取的正方向相同．故A错误；
B、由于质点的位移-时间（x-t）图象为一抛物线，可知质点的加速度保持不变，所以在t₀时刻，质点的加速度不为零．故B错误；
C、由于图象的斜率表示速度，由图可知，在0-3t₀的时间内，速度先减小后增大．故C正确；
D、由于质点的位移-时间（x-t）图象为一抛物线，结合图象 的特点可得：x=$k（t-{t}_{0}）^{2}$
在t=0时刻：${x}_{0}=k{t}_{0}^{2}$
在t=t₀时刻：x₁=0
在t=2t₀时刻：${x}_{2}=k（2{t}_{0}-{t}_{0}）^{2}=k{t}_{0}^{2}$
在t=3t₀时刻：${x}_{3}=k（3{t}_{0}-{t}_{0}）^{2}=4k{t}_{0}^{2}$
所以质点在0-t₀时间内的位移大小：$|{x}_{10}|=|{x}_{1}-{x}_{0}|=k{t}_{0}^{2}$
在t₀-2t₀时间内的位移：${x}_{21}={x}_{2}-{x}_{1}=k{t}_{0}^{2}$
在2t₀-3t₀时间内的位移：${x}_{32}={x}_{3}-{x}_{2}=3k{t}_{0}^{2}$
所以质点在0-t₀、t₀-2t₀、2t₀-3t₀三个相等时间段内通过的位移大小之比为1：1：3．故D错误．
故选：C

点评 理解位移-时间图象上点和斜率的物理意义；特别是斜率代表速度，求解斜率的方法．