Question

2．如图所示，光滑金属导轨ab和cd构成的平面与水平面成θ角，导轨间距L_ac=2L_bd=2L，导轨电阻不计．两金属棒MN、PQ垂直导轨放置，与导轨接触良好．两棒质量m_PQ=2m_MN=2m，电阻R_PQ=2R_MN=2R，整个装置处在垂直导轨向上的磁感应强度为B的匀强磁场中，金属棒MN在平行于导轨向上的拉力，作用下沿导轨以速度υ向上匀速运动，PQ棒恰好以速度υ向下匀速运动．则（　　）

• A． MN中电流方向是由M到N
• B． 匀速运动的速度υ的大小是$\frac{mgRsinθ}{{{B^2}{L^2}}}$
• C． 在MN、PQ都匀速运动的过程中，F=3mgsinθ
• D． 在MN、PQ都匀速运动的过程中，F=2mgsinθ

Answer 1

分析 根据楞次定律判断MN中电流方向；根据法拉第电磁感应定律和闭合电路的欧姆定律求解回路中的感应电流大小，根据共点力的平衡条件进行分析解答..

解答 解：A、根据楞次定律可得MN中电流方向是由M到N，故A正确；
B、根据法拉第电磁感应定律可得回路中产生的感应电动势大小为E=BLv+BL•2v=3BLv，回路中的感应电流大小为I=$\frac{E}{3R}$=$\frac{BLv}{R}$，以PQ为研究对象，根据力的平衡条件可得：2mgsinθ=BI•2L，解得匀速运动的速度υ=$\frac{mgRsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$，B正确；
CD、在MN、PQ都匀速运动的过程中，以PQ为研究对象，根据共点力的平衡条件可得：2mgsinθ=BI•2L，即BIL=mgsinθ；
以MN为研究对象，根据力的平衡可得：F=mgsinθ+BIL=2mgsinθ，故C错误、D正确．
故选：ABD．

点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下导体棒的平衡问题，根据平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解．