题目内容
7．
如图所示，两条足够长的平行金属导轨倾斜放置（导轨电阻不计），倾角为30°，导轨间距为0.5m，匀强磁场垂直导轨平面向下，B=0.2T，两根材料相同的金属棒a、b与导轨构成闭合回路，a、b金属棒的质量分别为3kg、2kg，两金属棒的电阻均为R=1Ω，刚开始两根金属棒都恰好静止，假设最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力．现对a棒施加一平行导轨向上的恒力F=60N，经过足够长的时间后，两金属棒都达到了稳定状态．求：（1）金属棒与导轨间的动摩擦因数；
（2）设当a金属棒从开始受力向上运动5m时，b金属棒向上运动了2m，且此时a的速度为4m/s，b的速度为1m/s，则求此过程中回路中产生的电热及通过a金属棒的电荷量．
（3）当两金属棒都达到稳定状态时，b棒所受的安培力．
分析 （1）根据a棒受力平衡求动摩擦因数
（2）根据功能关系关系求出产生的电热，由平均电流求电量；
（3）对a棒、b棒分别运用牛顿第二定律列式即可求出两金属棒都达到稳定状态时，b棒所受的安培力．
解答 解：（1）a棒恰好静止受力平衡，根据平衡条件有：
${m_a}gsin{30^0}=μ{m_a}gcos{30^0}$
解得：$μ=\frac{{\sqrt{3}}}{3}$；
（2）此过程对a、b棒一起根据功能关系可得：
$\left.\begin{array}{l}{Q=F{x}_{a}-（{m}_{a}gsin3{0}^{0}+μ{m}_{a}gcos3{0}^{0}）{x}_{a}-（{m}_{b}gsin3{0}^{0}+μ{m}_{b}gcos3{0}^{0}）{x}_{b}}\end{array}\right.$$\left.\begin{array}{l}{-\frac{1}{2}{m}_{a}{v}_{a}^{2}-\frac{1}{2}{m}_{b}{v}_{b}^{2}}\end{array}\right.$
解得；Q=85J
根据电荷量的计算公式可得：$q=\overline I•△t$
根据闭合电路的欧姆定律可得：$\overline I=\frac{\overline E}{2R}$
根据法拉第电磁感应定律可得：$\overline E=\frac{△Φ}{△t}=\frac{B•△S}{△t}$
得$q=\frac{{B•d•（{x_a}-{x_b}）}}{2R}=0.15C$；
（3）两棒稳定时以相同的加速度向上匀加速直线，此时两棒有恒定的速度差．
对a棒根据牛顿第二定律可得：$F-{m_a}gsin{30^0}-μ{m_a}gcos{30^0}-{F_安}={m_a}•a$，
对b棒根据牛顿第二定律可得：${F_安}-{m_b}gsin{30^0}-μ{m_b}gcos{30^0}={m_b}•a$
联立解得：F安=24N．
答：（1）金属棒与导轨间的动摩擦因数为$\frac{\sqrt{3}}{3}$；
（2）此过程中回路中产生的电热为85J，通过a金属棒的电荷量为0.15C．
（3）当两金属棒都达到稳定状态时，b棒所受的安培力为24N．
点评 本题中有两个研究对象，一要正确分析ab的受力情况，研究出安培力的大小．二要正确分析能量的转化情况，会用电量公式求电量，做这类问题我们首先应该从运动过程和受力分析入手研究，运用力学规律分析和解决问题．
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如图所示，xOy平面位于光滑水平桌面上，在O≤x≤2L的区域内存在着匀强磁场，磁场方向垂直于xOy平面向下．由同种材料制成的粗细均匀的正六边形导线框，放在该水平桌面上，AB与DE边距离恰为2L，现施加一水平向右的拉力F拉着线框水平向右匀速运动，DE边与y轴始终平行，从线框DE边刚进入磁场开始计时，则线框中的感应电流i（取逆时针方向的电流为正）随时间t的函数图象和拉力F随时间t的函数图象大致是（ ）
| A． | 在光电效应实验中，遏止电压与入射光频率无关 | |
| B． | 比结合能越小，表示原子核中核子结合得越牢固，原子核越稳定 | |
| C． | 一个氢原子从n=3的物体发生跃迁，可能只辐射一种频率的光子 | |
| D． | 核力是强相互作用的一种表现，原子核尺度内，核力比库仑力小 |
| A． | 木块与子弹的质量比为15：1 | |
| B． | 若第二颗同样的子弹以相同的速度再次射入木块后（未穿出），则木块以3m/s的速度向右运动 | |
| C． | 如果想让木块停止运动，应以相同的速度再向木块迎面射入4颗同样子弹（子弹均未穿出） | |
| D． | 如果想让木块停止运动，应以相同的速度再向木块迎面射入8颗同样子弹（子弹均未穿出） |
| A． | 重力做正功，重力势能增加 | B． | 重力做正功，重力势能减少 | ||
| C． | 重力做负功，重力势能减少 | D． | 重力做负功，重力势能增加 |
如图甲所示，位于竖直平面内的正方形闭合金属线框abcd的质量为m，电阻为R，其下方有一方向垂直于线框平面向里的匀强磁场区域，MN和PQ是水平边界，并与线框的bc边平行．现让金属线框由静止开始下落，图乙是开始下落到完全穿过磁场区域瞬间的v-t图象．重力加速度为g，不计空气阻力．则（ ）| A． | 刚进入磁场时感应电流方向沿adcba方向 | |
| B． | t4-t3=t2-t1 | |
| C． | 磁场的磁感应强度为$\frac{1}{v1（t2-t1）}$$\sqrt{\frac{mgR}{{v}_{1}}}$ | |
| D． | 金属线框在0～t4的时间内所产生的热量为2mgv1（t2-t1）+$\frac{1}{2}$m（v32-v22） |
| A． | $\sqrt{\frac{4{v}^{2}-{{v}_{0}}^{2}}{{v}^{2}-{{v}_{0}}^{2}}}$t | B． | $\sqrt{\frac{4{v}^{2}-{{v}_{0}}^{2}}{3{v}^{2}-{{v}_{0}}^{2}}}$t | ||
| C． | $\sqrt{\frac{3{v}^{2}}{4{g}^{2}}+{t}^{2}}$ | D． | 2t |
如图所示，质量为4m的足够长木板C静止在光滑水平面上，质量均为m的两个小物体A、B放在C的左端，A、B间距离为d，现同时对A、B施加水平向右的瞬时冲量而使之分别获得初速度v0和3v0，A、B始终未滑离C，若A、B与C之间的动摩擦因数分别为μ和3μ，求：
某质点在同一直线上运动时的位移-时间（x-t）图象为一抛物线，这条抛物线关于t=t0对称，点（t0，0）为抛物线的顶点．下列说法正确的是（ ）| A． | 该质点在0-3t0的时间内运动方向保持不变 | |
| B． | 在t0时刻，质点的加速度为零 | |
| C． | 在0-3t0的时间内，速度先减小后增大 | |
| D． | 质点在0-t0、t0-2t0、2t0-3t0三个相等时间段内通过的位移大小之比为1：1：4 |