如图所示.在倾角为θ的光滑斜面末端固定着一个足够长的导热汽缸.汽缸里用活塞封闭着一定质量的理想气体.活塞的质量为m.横截面积为S.活塞到缸底的距离为d.现把一个带有轻杆的物体放在斜面上.轻杆与斜面平行.轻杆下端放在活塞上．已知物体质量为M.大气压强为P0．重力加速度为g.活塞在运动过程中所受的摩擦力可以忽略不计.环境温度保持不变.求:①� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

13．

如图所示，在倾角为θ的光滑斜面末端固定着一个足够长的导热汽缸，汽缸里用活塞封闭着一定质量的理想气体，活塞的质量为m，横截面积为S，活塞到缸底的距离为d，现把一个带有轻杆的物体放在斜面上，轻杆与斜面平行，轻杆下端放在活塞上．已知物体质量为M，大气压强为P₀．重力加速度为g，活塞在运动过程中所受的摩擦力可以忽略不计，环境温度保持不变，求：
①刚释放物体的瞬间，物体的加速度大小；
②稳定后，活塞到汽缸底面的距离．

分析 ①刚释放物体的瞬间，物体与活塞的加速度相同，由物体和活塞整体，运用牛顿第二定律求加速度的大小；
②最终活塞停止运动，根据力的平衡条件求出封闭气体的压强，再由玻意耳定律求活塞到汽缸底面的距离．

解答解：①根据牛顿第二定律，物体释放的瞬间，有
Mgsinθ=（M+m）a
解得加速度 a=$\frac{Mgsinθ}{M+m}$
②最终活塞停止运动，根据力的平衡条件有
（m+M）gsinθ+p₀S-p₂S=0
气体温度不变，根据玻意耳定律有
p₁ds=p₂d'S，
其中 p₁S=mgsinθ+p₀S
联立解得活塞到汽缸底的距离 d′=$\frac{{p}_{0}S+mgsinθ}{（m+M）gsinθ+{p}_{0}S}d$
答：
①刚释放物体的瞬间，物体的加速度大小是$\frac{Mgsinθ}{M+m}$；
②稳定后，活塞到汽缸底面的距离是$\frac{{p}_{0}S+mgsinθ}{（m+M）gsinθ+{p}_{0}S}d$．

点评根据平衡条件求封闭气体的压强是解决本题的关键．对于气体，要善于分析气体的状态，抓住不变量，找准状态方程．

练习册系列答案

天利38套高中名校期中期末联考测试卷系列答案

相关题目

3．

如图所示，一堆平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道相距l=1m，左端用R=3Ω的电阻连接，一质量m=0.5kg，电阻r=1Ω的导体棒与两轨道垂直，静止放在轨道上，轨道的电阻可忽略不计，整个装置处于磁感应强度B=2T的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道平面上，现用水平恒力F沿轨道向右拉导体棒，导体棒由静止开始运动，当导体棒开始做匀速运动时，电阻消耗的功率为3W，求：
（1）水平恒力F
（2）导体棒匀速运动的速度
（3）从静止开始到匀速运动的过程中导体棒位移s=2m，求电阻R产生的焦耳热．

4．一个物体以初速度v₀水平抛出，落地时速度大小为v，那么物体运动的竖直分速度是（　　）

A．

v-v₀

B．

v+v₀

C．

$\sqrt{{v}^{2}+{{v}_{0}}^{2}}$

D．

$\sqrt{{v}^{2}-{{v}_{0}}^{2}}$

1．下列说法正确的是（　　）

	A．	法拉第经过十余年的不懈研究，发现了电磁感应现象及其遵循的规律-法拉第电磁感应定律
	B．	光电效现象和康普顿效应都表明光具有粒子性
	C．	玻尔将量子观念引入原子领域，其理论能够解释所有原子光谱的特征
	D．	居里夫妇发现了天然放射现象，天然放射现象表明原子核具有复杂的结构

8．

当平行板电容器的两极板间是真空时，电容C与极板的正对面积S、极板间距离d的关系为C=$\frac{S}{4πkd}$．对给定的平行板电容器充电，当该电容器极板所带电荷量Q变化时，两极板间的电势差U也随之变化．
（1）在图所示的坐标系中画出电容器带电量Q与极板间电势差U的关系图象．
（2）电容器储存的电能等于电源搬运电荷从一个极板到另一个极板过程中，克服电场力所做的功．在弹簧弹力F与形变量x关系图象中，图象与x轴围成的面积代表弹簧弹性势能的大小．与之类比，推导电容器储存的电能表达式E=$\frac{1}{2}$CU²．
（3）若保持平行板电容器带电量Q、极板正对面积S不变，两极板间为真空，将板间距离由d₁增大到d₂，需要克服电场力做多少功？

18．

如图所示，一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内，导轨间距L=0.5m，左端接有阻值R=0.3Ω的电阻，一质量m=0.1kg，电阻r=0.1Ω的金属棒MN放置在导轨上，整个装置置于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B=0.2T，棒在水平向右的外力作用下，由静止开始以a=2m/s²的加速度做匀加速运动，当棒的位移x=9m时撤去外力，棒继续运动一段距离后停下来，已知撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比Q₁：Q₂=1：2，导轨足够长且电阻不计，棒在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，求：
（1）棒在匀加速运动过程中，通过电阻R的电荷量q；
（2）金属棒MN做匀加速直线运动所需外力随时间变化的表达式；
（3）外力做的功W_F．

5．

超导磁悬浮列车是利用超导体的抗磁性使列车车体悬浮，其推进原理可以简化为如图所示的模型：在水平面上相距为b的两根平行直导轨间，有垂直纸面方向等距离分布的匀强磁场，磁感应强度大小都为B，每个磁场区的长度都是a，相间排列，所有磁场都以速度v向右匀速运动，这时跨在两导轨间的长为b，宽为a的金属框MNQP（悬浮在导轨正上方）在磁场力作用下也将会向右运动．设金属板的总电阻为R，运动中所受到的阻力恒为f．
（1）说明图示位置金属框中感应电流的方向；
（2）求开始运动时金属框中感应电流的大小；
（3）求金属框能达到的最大速度；
（4）要使金属框停下，可采取哪些措施？

17．

如图所示，DEF、XYZ为处于竖直向上匀强磁场中的两个平行直角导轨，DE、XY水平，EF、YZ竖直．MN和PQ是两个质量均为m、电阻均为R的相同金属棒，分别与水平和竖直导轨良好接触，并垂直导轨，且与导轨间的动摩擦因数均为μ．当MN棒在水平恒力的作用下向右匀速运动时，PQ棒恰好匀速下滑．已知导轨间距为L，磁场的磁感应强度为B，导轨电阻不计，重力加速度为g，试求：
（1）作用在MN棒上的水平恒力的大小；
（2）金属棒MN的运动速度大小．

18．

2016年10月19日凌晨，“神舟十一号”飞船与“天宫二号”自动交会对接成功，假设“天宫二号”空间实验室与“神舟十一号”飞船都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接．下列措施可行的是（　　）

	A．	飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近实现对接
	B．	使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接
	C．	假设两者对接后在同一轨道上做匀速圆周运动，在一段时间△t内（△t→0）速度变化△v的方向与轨道半径垂直
	D．	假设两者对接后在同一轨道上做匀速圆周运动，在一段时间△t内（△t→0）速度变化△v的方向由地球球心指向飞船

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