Question

5．超导磁悬浮列车是利用超导体的抗磁性使列车车体悬浮，其推进原理可以简化为如图所示的模型：在水平面上相距为b的两根平行直导轨间，有垂直纸面方向等距离分布的匀强磁场，磁感应强度大小都为B，每个磁场区的长度都是a，相间排列，所有磁场都以速度v向右匀速运动，这时跨在两导轨间的长为b，宽为a的金属框MNQP（悬浮在导轨正上方）在磁场力作用下也将会向右运动．设金属板的总电阻为R，运动中所受到的阻力恒为f．
（1）说明图示位置金属框中感应电流的方向；
（2）求开始运动时金属框中感应电流的大小；
（3）求金属框能达到的最大速度；
（4）要使金属框停下，可采取哪些措施？

Answer 1

分析 （1）根据右手定则判断感应电流的方向；
（2）开始运动时，线框左右两条边NQ和MP都切割磁感线，产生两个感应电动势，由E=2Bbv求感应电动势，再由欧姆定律求得感应电流的大小．
（3）当磁场相对于金属框的速度最大时，产生感应电动势最大，感应电流就最大，此时线框速度为零．因（2）当磁场以相同速度v向右匀速运动，金属框的最大速度为v_m时，线框左右两条边NQ和MP都切割磁感线，产生两个感应电动势，线框相对于磁场的速度大小为v-v_m，方向向左，bc和ad产生的感应电动势大小都为BL（v-v_m），两边都磁场向前的安培力，安培力大小均为F=BIL．金属框匀速运动时，速度达到最大．推导出安培力表达式，由平衡条件求出金属框能达到的最大速度．
（4）明确金属框停下应给其提供阻力作用，可以使磁场反向或增大阻力或断开电源等方法．

解答 解：
（1）根据右手定则判断可知线框中感应电流方向为MNQPM 或顺时针方向．
（2）开始运动时，金属框相对磁场运动速度大小为v，感应电动势大小为 E=2Bbv
感应电流 I=$\frac{E}{R}$=$\frac{2Bbv}{R}$
（3）当金属框加速度a=0时，达最大速度为v_m，此时金属框所受安培力F_安=f，
又 F_安=2BIb  
 I=$\frac{2Bb（v-{v}_{m}）}{R}$
解得：v_m=v-$\frac{Rf}{4{B}^{2}{b}^{2}}$
（4）要使金属框停下，应使金属框受到的合力为阻力，故可以改变磁场方向、增大阻力、切断电源等．  
答：
（1）说明图示位置金属框中感应电流的方向为MNQPM 或顺时针方向；
（2）开始运动时金属框中感应电流的大小为$\frac{2Bbv}{R}$；
（3）金属框能达到的最大速度为v-$\frac{Rf}{4{B}^{2}{b}^{2}}$；
（4）要使金属框停下，可以改变磁场方向、增大阻力、切断电源等．

点评 本题要注意线框和磁场均在移动，故切割速度为相对速度；本题容易产生的错误往往有三个：一是认为线框切割速度是v_m，产生的感应电动势是BLv_m；二是线框认为只有一边切割磁感线；三是线框左右都受安培力，漏掉一边．